【題目】如圖,已知正方形ABCD的邊長為,連接AC、BD交于點O,CE平分∠ACD交BD于點E,

(1)求DE的長;

(2)過點EF作EF⊥CE,交AB于點F,求BF的長;

(3)過點E作EG⊥CE,交CD于點G,求DG的長.

【答案】(1)2-;(2)2-;(3)3-4.

【解析】

(1)求出,根據(jù)勾股定理求出,即可求出;

(2)求出,根據(jù)全等三角形的性質得出即可;

(3)延長,證,得出比例式,代入即可求出答案.

解:(1)∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠ABC=∠ADC=90°,

∠DBC=∠BCA=∠ACD=45°,

∵CE平分∠DCA,

∴∠ACE=∠DCE=∠ACD=22.5°,

∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+22.5°=67.5°,

∵∠DBC=45°,

∴∠BEC=180°﹣67.5°﹣45°=67.5°=∠BCE,

∴BE=BC=,

RtACD中,由勾股定理得:BD==2,

∴DE=BD﹣BE=2﹣;

(2)∵FE⊥CE,

∴∠CEF=90°,

∴∠FEB=∠CEF﹣∠CEB=90°﹣67.5°=22.5°=∠DCE,

∵∠FBE=∠CDE=45°,BE=BC=CD,

∴△FEB≌△ECD,

∴BF=DE=2﹣

(3)延長GEABF,

由(2)知:DE=BF=2﹣,

由(1)知:BE=BC=

∵四邊形ABCD是正方形,

∴AB∥DC,

∴△DGE∽△BFE,

=

=,

解得:DG=3﹣4.

練習冊系列答案
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B種水果/箱

甲店

11元

17元

乙店

9元

13元


(1)如果甲、乙兩店各配貨10箱,其中A種水果兩店各5箱,B種水果兩店各5箱,請你計算出經銷商能盈利多少元?
(2)在甲、乙兩店各配貨10箱(按整箱配送),且保證乙店盈利不小于100元的條件下,請你設計出使水果經銷商盈利最大的配貨方案,并求出最大盈利為多少?

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銷售單價

購樹苗數(shù)量

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不超過1000棵時

4/

不超過2000棵時

4/

超過1000棵的部分

3.8/

超過2000棵的部分

3.6/

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