Question

如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，連接AF，CE，若DE=BF，則下列結(jié)論：①CF=AE；②OE=OF；③四邊形ABCD是平行四邊形；④圖中共有四對全等三角形．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)分別分析得出即可．
解答：解：∵DE=BF，
∴DF=BE，
在Rt△DCF和Rt△BAE中，
，
∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），
∴FC=EA，故①正確；
∵AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，
∴AE∥FC，
∵FC=EA，
∴四邊形CFAE是平行四邊形，
∴EO=FO，故②正確；
∵Rt△DCF≌Rt△BAE，
∴∠CDF=∠ABE，
∴CD∥AB，
∵CD=AB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，故③正確；
由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，
△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等．
故④圖中共有四對全等三角形錯誤．
故正確的有3個．
故選：B．
點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出Rt△DCF≌Rt△BAE是解題關(guān)鍵．