為解決樓房之間的擋光問題,某地區(qū)規(guī)定:兩幢樓房間的距離至少為40 m,中午12時(shí)不能擋光.如圖9-59,某舊樓的一樓窗臺(tái)高1 m,要在此樓正南方40 m處再建一幢新樓.已知該地區(qū)冬天中午12時(shí)陽光從正南方照射,并且光線與水平線的夾角最小為30°,在不違反規(guī)定的情況下,請(qǐng)問新建樓房最高多少米?(結(jié)果精確到1 m.≈1.732,≈1.414)

圖9-59

解:過點(diǎn)C作CE⊥BD于E,∵AB=40 m,

∴CE=40 m.

∵陽光入射角為30°,

∴∠DCE=30°.

在Rt△DCE中,tan∠DCE=,

=.

∴DE=40×≈23,而AC=BE=1 m,

∴DB=BE+ED=1+23=24(m).

答:新建樓房最高約24 m.

提示:將BD的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化成DE與BE的和,在△CED中,利用三角函數(shù)求出DE的長(zhǎng)度,從而求解.

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