如圖，過正方形ABCD的頂點B作BE∥CA，且作AE=AC又CF∥AE，則下列等式成立的是（ ）

A．∠BCF=∠AEB
B．∠BCF=∠AEB
C．∠BCF=∠CAE
D．∠BCF=∠BFC
【答案】分析：過A作AG⊥BE于G，設(shè)AC，BD交于O，則AGBO是正方形，所以△AEG是直角三角形，∠E=30°，由CF∥AE求得同位角的度數(shù)，然后在正方形AGBO中，對角線互相垂直且平分，得∠FBA=45°．在△CBF中，求∠BCF．
解答：解：過A作AG⊥BE于G，
設(shè)AC，BD交于O，則AGBO是正方形，
AG=AO==，又AG⊥GE，所以，∠AEG=30°．
∠CFB=∠AEG=30°，∠FBC=∠FBA+∠ABC=135°，
∠BCF=180°-∠CFB-∠FBC=15°，
∠BCF=∠AEB．
點評：解答本題充分利用正方形的特殊性質(zhì)，即對角線互相垂直、平分、相等．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、如圖，在Rt△ABC與Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于點G，過點A作AE∥DB交CB的延長線于點E，過點B作BF∥CA交DA的延長線于點F，AE，BF相交于點H．
（1）圖中有若干對三角形是全等的，請你任選一對進行證明；（不添加任何輔助線）
（2）證明四邊形AHBG是菱形；
（3）若使四邊形AHBG是正方形，還需在Rt△ABC的邊長之間再添加一個什么條件？請你寫出這個條件．（不必證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、如圖，以銳角△ABC的邊AB、AC向外作正方形APQB和正方形AEFC，連接PE，作AD⊥BC，垂足為D，延長DA交PE于點H．過P作PM⊥DM，垂足為M，過點E作EN⊥DM，垂足為N．
（1）不再增加線條或字母，在圖中找出一對全等三角形，并給出證明；
（2）求證：PH=HE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

觀察本題的三個圖形，思考下列問題
（1）如圖1，正方形ABCD中，點M是CD上異于端點的任意一點，過點C作CN⊥BM于O，且交AD于N點．求證：BM=CN；
（2）如圖2，等邊△ABC中，點M是CA上異于端點的任意一點，過點C作射線CN交AB于點N、交BM于點O，且使∠BOC=120°．
請你判斷此時BM與CN的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）如圖3，正n邊形ABCDE…An中，點M是CD上異于端點的任意一點，過點C作射線CN交DE于點N、交BM于點O，且使BM=CN．設(shè)此時∠BOC的大小為y，請你寫出y與n之間的函數(shù)關(guān)系式．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，過△ABC的頂點A作AE⊥BC，垂足為E．點D是射線AE上一動點（點D不與頂點A重合），連結(jié)DB、DC．已知BC=m，AD=n．

（1）若動點D在BC的下方時（如圖①），AE=3，DE=2，BC=6，求S四邊形ABDC；
（2）若動點D在BC的下方時（如圖①），求S四邊形ABDC的值（結(jié)果用含m、n的代數(shù)式表示）；
（3）若動點D在BC的上方時（如圖②），（1）中結(jié)論是否仍成立？說明理由；
（4）請你按以下要求在8×6的方格中（如圖③，每一個小正方形的邊長為1），設(shè)計一個軸對稱圖形．設(shè)計要求如下：對角線互相垂直且面積為6的格點四邊形（4個頂點都在格點上）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：在正方形網(wǎng)格中有一個△ABC，按要求進行下列作圖（只借助于網(wǎng)格，需寫出結(jié)論）：
（1）過點A畫出BC的平行線；
（2）畫出先將△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF；

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