Question

（2012•蘇州模擬）如圖，直線y=x-1和拋物線y=x²+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求不等式x²+bx+c＜x-1的解集（直接寫出答案）．
（3）設(shè)直線AB交拋物線對稱軸與點(diǎn)D，請?jiān)趯ΨQ軸上求一點(diǎn)P（D點(diǎn)除外），使△PBD為等腰三角形．（直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，不寫過程）

Answer 1

分析：（1）將A（1，0），B（3，2）代入拋物線y=x²+bx+c中，列方程組求b、c的值即可；
（2）由直線y=x-1和拋物線y=x²+bx+c的交點(diǎn)坐標(biāo)及兩圖象的位置可求不等式x²+bx+c＜x-1的解集；
（3）由拋物線解析式可知對稱軸為x=

3

2

，將對稱軸代入直線y=x-1中，可求D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)求線段BD的長，再分別以B、D為圓心，BD為半徑畫弧，與對稱軸相交，作線段BD的垂直平分線，與對稱軸相交，這些交點(diǎn)即為所求P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）將A（1，0），B（3，2）代入拋物線y=x²+bx+c中，
得

1+b+c=0 9+3b+c=2

，
解得

b=-3 c=2

，
所以，拋物線解析式為y=x²-3x+2；

（2）由圖象可知，當(dāng)x²-3x+2＜x-1時(shí)，1＜x＜3，
即不等式x²+bx+c＜x-1的解集為1＜x＜3；

（3）符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為：（

3

2

，

1

2

+

2

2

），（

3

2

，

1

2

-

2

2

），（

3

2

，2），（

3

2

，

7

2

）．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，確定拋物線的對稱軸，結(jié)合圖象的位置及等腰三角形的性質(zhì)解題．