Question

已知：如圖，DE∥BC，且AD：DB=1：2，S_{四邊形DBCE}=60，則S_△ABC=    ．

Answer 1

【答案】分析：由于DE∥BC，因此△ADE∽△ABC，已知了AD、DB的比例關系，可得出AD、AB的比例關系，即兩相似三角形的相似比；根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，可得出兩三角形的面積比．而四邊形DBCE的面積實際是兩個相似三角形的面積差，由此可求出△ABC的面積．
解答：解：∵DE∥BC
∴△ADE∽△ABC
∵AD：DB=1：2，即AD：AB=1：3
∴S_△ADE：S_△ABC=1：9
設△ADE的面積是a，則△ABC的面積是9a，四邊形DBCE的面積是8a，依題意有：8a=60，解得：a=7.5
∴S_△ABC=9×7.5=67.5．
點評：本題考查對相似三角形性質的理解，相似三角形面積的比等于相似比的平方．