【題目】ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于F,且AF=BD,連接BF.

(1)求證:BD=CD.

(2)如果AB=AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論.

【答案】1、證明過程見解析;2、矩形,理由見解析.

【解析】

試題分析:1、根據(jù)中點(diǎn)得到AE=DE,根據(jù)平行線得到FAE=CDE,AFE=DCE,從而得到三角形全等,得到AF=CD,根據(jù)AF=BD得到答案;2、首先根據(jù)得到平行四邊形,然后根據(jù)三線合一定理得到ADB=90°,從而說明矩形.

試題解析:1、E為中點(diǎn) AE=DE AFCD ∴∠FAE=CDE,AFE=DCE

∴△AEF≌△DEC AF=DC AF=BD BD=CD

2、矩形

AF=BD AFBD 四邊形AFBD為平行四邊形

AB=AC,D為BC的中點(diǎn) ADBC ∴∠ADB=90° 四邊形AFBD為矩形.

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