Question

如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點F，過點F作DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E，則（　�。�

A．BD=DE

B．EF=BD

C．DF=CE

D．DE=BD+CE

Answer 1

分析：先根據(jù)角平分線的定義得出∠1=∠2，∠3=∠4，由平行線的性質(zhì)得出∠2=∠5，∠4=∠6，故可得出∠1=∠5，∠3=∠6，故BD=DF，EF=EC，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：∵BF是∠ABC的平分線，
∴∠1=∠2，
∵CF是∠ACB的平分線，
∴∠3=∠4，
∵DE∥BC，
∴∠2=∠5，∠4=∠6，
∴∠1=∠5，∠3=∠6，
∴BD=DF，EF=EC，
∴DE=DF+EF=BD+CE．
故選D．

點評：本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出BD=DF，CE=EF是解答此題的關(guān)鍵．