【題目】如圖,已知拋物線 的對(duì)稱軸x=-1,且拋物線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn).
⑴.若直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),求直線所在直線的解析式;
⑵.拋物線的對(duì)稱軸x=-1上找一點(diǎn),使點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小,求出此點(diǎn)的坐標(biāo);
⑶.設(shè)點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸x=-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求使△為直角三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)y=x+3;(2)(-1,2);(3)(-1,-2)或(-1,4)或(-1,)或(-1,).
【解析】
試題分析:(1)先把點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式得到a和b,c的關(guān)系式,再根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程可得a和b的關(guān)系,再聯(lián)立得到方程組,解方程組,求出a,b,c的值即可得到拋物線解析式;把B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線y=mx+n,解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式;
(2)設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x=-1的交點(diǎn)為M,則此時(shí)MA+MC的值最。x=-1代入直線y=x+3得y的值,即可求出點(diǎn)M坐標(biāo);
(3)設(shè)P(-1,t),又因?yàn)?/span>B(-3,0),C(0,3),所以可得BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
試題解析:(1)依題意得:,
解之得:,
∴拋物線解析式為y=-x2-2x+3
∵對(duì)稱軸為x=-1,且拋物線經(jīng)過(guò)A(1,0),
∴把B(-3,0)、C(0,3)分別代入直線y=mx+n,
得,
解之得:,
∴直線y=mx+n的解析式為y=x+3;
(2)設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x=-1的交點(diǎn)為M,則此時(shí)MA+MC的值最。
把x=-1代入直線y=x+3得,y=2,
∴M(-1,2),
即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時(shí)M的坐標(biāo)為(-1,2);
(3)設(shè)P(-1,t),
又∵B(-3,0),C(0,3),
∴BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,
①若點(diǎn)B為直角頂點(diǎn),則BC2+PB2=PC2即:18+4+t2=t2-6t+10解之得:t=-2;
②若點(diǎn)C為直角頂點(diǎn),則BC2+PC2=PB2即:18+t2-6t+10=4+t2解之得:t=4,
③若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn),則PB2+PC2=BC2即:4+t2+t2-6t+10=18解之得:t1=,t2=;
綜上所述P的坐標(biāo)為(-1,-2)或(-1,4)或(-1,)或(-1,).
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【題目】一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù),那么這個(gè)數(shù)是( )
A.是正數(shù)
B.是負(fù)數(shù)
C.是非負(fù)數(shù)
D.是非正數(shù)
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【題目】已知:如圖,△ABC中,AC=BC,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
求證:
(1)AD=BD;
(2)DF是⊙O的切線.
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【題目】如圖,請(qǐng)?jiān)谙铝兴膫(gè)關(guān)系中,選出兩個(gè)恰當(dāng)?shù)年P(guān)系作為條件,推出四邊形ABCD是平行四邊形,并予以證明.(寫出一種即可)
關(guān)系:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°.
已知:在四邊形ABCD中, , ;
求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
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【題目】若一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和3,則第三邊的長(zhǎng)可能是( 。
A. 6 B. 5 C. 2 D. 1
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【題目】已知點(diǎn)A(m-1,3)與點(diǎn)B(2,n+1)關(guān)于y軸對(duì)稱,則m= ,n= .
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【題目】下列說(shuō)法中正確的是( )
A.四邊相等的四邊形是菱形
B.一組對(duì)邊相等,另一組對(duì)邊平行的四邊形是菱形
C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
D.對(duì)角線互相平分的四邊形是菱形
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【題目】下列各式由左到右的變形中,屬于分解因式的是( 。
A. a2﹣4+4a=(a+2)(a﹣2)+4a B. a(m+n)=am+an
C. a2﹣b2﹣c2=(a﹣b)(a+b)﹣c2 D. 12a2﹣3a=3a(4a﹣1)
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