Question

在直徑為50cm的圓中，弦AB為40cm，弦CD為48cm，且AB∥CD，求AB與CD之間距離．
解：如圖所示，過O作OM⊥AB，
∵AB∥CD，∴ON⊥CD．
在Rt△BMO中，BO=25cm．
由垂徑定理得BM=

1

2

AB=

1

2

×40=20cm，
∴OM=

OB2-BM2

=

252-202

=15cm．
同理可求ON=

OC2-CN2

=

252-242

=7cm，
所以MN=OM-ON=15-7=8cm．
以上解答有無漏解，漏了什么解，請補上．

Answer 1

分析：在解題的過程中要環(huán)環(huán)相扣，不能漏掉必要的環(huán)節(jié)．根據(jù)上述步驟有漏解的步驟就是MN的長度．

解答：解：有漏解．
當兩弦位于圓心的兩旁時，如圖所示：
過O作OM⊥AB，
∵AB∥CD，∴ON⊥CD．
在Rt△BMO中，BO=25cm．
由垂徑定理得BM=

1

2

AB=

1

2

×40=20cm，
∴OM=

OB2-BM2

=

252-202

=15cm．
同理可求ON=

OC2-CN2

=

252-242

=7cm，
則MN=OM+ON=15+7=22（cm）．

點評：主要考查了垂徑定理的運用．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條�。�解此類題一般要把半徑、弦心距、弦的一半構(gòu)建在一個直角三角形里，運用勾股定理求解．
分類討論訓練學生思維的嚴謹性．