Question

如圖，△ABC中，DE∥BC，AD：DB=2：3，則△ADE與四邊形BCED的面積之比為（ ）

A．2：3
B．4：25
C．4：21
D．：

Answer 1

【答案】分析：由DE與BC平行，根據(jù)兩直線平行同位角相等得到兩對(duì)同位角相等，再根據(jù)兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似可得三角形ADE與三角形ABC相似，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得兩三角形的相似比為AD：AB，由已知的比例式，根據(jù)比例的性質(zhì)得到AD：AB，即為兩三角形的相似比，根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方，可得出兩三角形的面積之比，根據(jù)面積之比設(shè)出三角形ADE與三角形ABC的面積，利用三角形ABC的面積減去三角形ADE的面積表示出四邊形BCED的面積，即可求出三角形ADE與四邊形BCED的面積之比．
解答：解：∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，又AD：DB=2：3，
∴AD：AB=2：5，
∴S_△ADE：S_△ABC=4：25，
設(shè)S_△ADE=4x，則S_△ABC=25x，
∴S_{四邊形BDEC}=S_△ABC-S_△ADE=25x-4x=21x，
則S_△ADE：S_{四邊形BDEC}=4x：21x=4：21．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及比例的性質(zhì)，相似三角形的判定方法有：兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似；兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似；三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似；相似三角形的性質(zhì)有相似三角形的對(duì)應(yīng)邊之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方，熟練掌握這些性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．