Question

求證：菱形各邊中點(diǎn)在以對角線的交點(diǎn)為圓心的同一個圓上．

Answer 1

已知：如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O．
求證：菱形ABCD各邊中點(diǎn)M、N、P、Q在以O(shè)為圓心的同一個圓上．
證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，垂足為O，且AB=BC=CD=DA，
而M、N、P、Q分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，
∴OM=ON=OP=OQ=

1

2

AB，
∴M、N、P、Q四點(diǎn)在以O(shè)為圓心OM為半徑的圓上．
所以菱形各邊中點(diǎn)在以對角線的交點(diǎn)為圓心的同一個圓上．