在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx-2經(jīng)過（2，1）和（6，-5）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P是在直線x=4右側(cè)的此拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M．若以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)E是直線BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是平面內(nèi)的一點(diǎn)，若要使以點(diǎn)O、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．
（1）把（2，1）和（6，-5）兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得
4a+2b-2=1
36a+6b-2=-5.
，
解這個(gè)方程組，得
a=-
1
2
b=
5
2
.
，
故拋物線的解析式為y=-
1
2
x2+
5
2
x-2；

（2）令y=0，得-
1
2
x2+
5
2
x-2=0．
解這個(gè)方程，得x1=1，x2=4．
∴A（1，0），B（4，0）．
令x=0，得y=-2．
∴C（0，-2）．
設(shè)P（m，-
1
2
m2+
5
2
m-2）．
因?yàn)椤螩OB=∠AMP=90°，
①當(dāng)
OC
MA
=
OB
MP
時(shí)，△OCB∽△MAP．
∴
2
m-1
=
4
1
2
m2-
5
2
m+2
．
解這個(gè)方程，得m1=8，m2=1（舍）．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，-14）．
②當(dāng)
OC
MP
=
OB
MA
時(shí)，△OCB∽△MPA．
∴
2
1
2
m2-
5
2
m+2
=
4
m-1
．
解這個(gè)方程，得m1=5，m2=1（舍）．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，-2）．
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，-14）或（5，-2）；

（3）點(diǎn)E是直線BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是平面內(nèi)的一點(diǎn)，若要使以點(diǎn)O、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，則以O(shè)B，BE，EF為對(duì)角線作出來圖形，可得到4個(gè)菱形；得出點(diǎn)F的坐標(biāo)為(
8
5
5
，
4
5
5
)或(-
8
5
5
，-
4
5
5
)或(
8
5
，-
16
5
)或（2，1）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸相交于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為線段OB上的動(dòng)點(diǎn)（不與O、B重合），過點(diǎn)P垂直于x軸的直線與拋物線及線段BC分別交于點(diǎn)E、F，點(diǎn)D在y軸正半軸上，OD=2，連接DE、OF．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當(dāng)四邊形ODEF是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）過點(diǎn)A的直線將（2）中的平行四邊形ODEF分成面積相等的兩部分，求這條直線的解析式．（不必說明平分平行四邊形面積的理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知：如圖所示，一次函數(shù)有y=-2x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)C，且與一次函數(shù)在第二象限交于另一點(diǎn)B，若AC：CB=1：2，那么這二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E（4，0）
（1）當(dāng)x取何值時(shí)，該拋物線取最大值？該拋物線的最大值是多少？
（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)．設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）．
①當(dāng)t=
11
4
時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說明理由；
②以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為5？若有可能，求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)；若無可能，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=
1
2
x2-
3
2
mx-2m交x軸于A（x1，0）、B（x2，0），交y軸于C點(diǎn)，且x1＜0＜x2，（AO+OB）2=12CO+1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸的下方是否存在著拋物線上的點(diǎn)P，使∠APB為銳角？若存在，求出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠A=90°，tanB=
3
4
，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q、R分別在線段BC，AC上，且使得四邊形APQR是矩形．設(shè)AP的長是x，矩形APQR面積為y，已知y是x的函數(shù)，其圖象是過點(diǎn)（12，36）的拋物線上的一部分．
（1）求AB的長；
（2）當(dāng)AP為何值時(shí)，矩形APQR的面積最大，并求出最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+1與x軸交于兩點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)B作BD∥CA拋物線交于點(diǎn)D，求四邊形ACBD的面積；
（3）在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)M，過M作MN⊥x軸于點(diǎn)N，使以A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，則求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

問題背景：
若矩形的周長為1，則可求出該矩形面積的最大值．我們可以設(shè)矩形的一邊長為x，面積為s，則s與x的函數(shù)關(guān)系式為：s=-x2+
1
2
x（x＞0），利用函數(shù)的圖象或通過配方均可求得該函數(shù)的最大值．
提出新問題：
若矩形的面積為1，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大（�。┲凳嵌嗌�？
分析問題：
若設(shè)該矩形的一邊長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=2(x+
1
x
)（x＞0），問題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大（小）值了．
解決問題：
借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探索函數(shù)y=2(x+
1
x
)（x＞0）的最大（�。┲担�
（1）實(shí)踐操作：填寫下表，并用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=2(x+
1
x
)（x＞0）的圖象：
x…1/41/31/21234…
y…
17
2
20
3
545
20
3
17
2
…
（2）觀察猜想：觀察該函數(shù)的圖象，猜想當(dāng)x=______時(shí)，函數(shù)y=2(x+
1
x
)（x＞0）有最______值（填“大”或“小”），是______．
（3）推理論證：問題背景中提到，通過配方可求二次函數(shù)s=-x2+
1
2
x（x＞0）的最大值，請(qǐng)你嘗試通過配方求函數(shù)y=2(x+
1
x
)（x＞0）的最大（小）值，以證明你的猜想．〔提示：當(dāng)x＞0時(shí)，x=(
x
)2〕

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知直線y=-x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、C，過A、C兩點(diǎn)的拋物線y=ax2-2ax+c交x軸于另一點(diǎn)B．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度沿線段BA方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)直線l從x軸出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度沿y軸方向平行移動(dòng)，直線l交AC與D，交BC于E，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，兩者都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△QED的面積為S．
①求S與t的函數(shù)關(guān)系式：并探究：當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值為多少？
②在點(diǎn)Q及直線l的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在△QED為直角三角形？若存在，請(qǐng)求t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案