【題目】如圖,A,F,E,C在同一直線上,AE=CF,E、F分別作DE⊥AC,BF⊥ACEF,AB=CD,BDEF互相平分嗎?請說明理由.

【答案】BD與EF互相平分,理由見解析.

【解析】試題分析根據(jù)AE=CF,得出AF=CE,再根據(jù)AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC證明△ABF≌△CDE,得出BF=DE(或利用勾股定理證明),再證△BGF≌△DGE,則可得結(jié)論.

BD與EF互相平分,理由如下:

∵DE⊥AC,BF⊥AC,

∴∠BFA=∠DEC=90°,

∵AE=CF,

∴AF=CE,

Rt△ABFRt△CDE,AB=CD,AF=CE,

∴Rt△ABF≌Rt△CDE,

∴BF=DE,

在△BGF△DGE中,∠BGF=∠DGE,∠BFG=∠DEG,BF=DE,

∴△BGF≌△DGE,

∴BG=DG,F(xiàn)G=EG,

∴BD與EF互相平分.

練習(xí)冊系列答案
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