【題目】在Rt△ABC中,BC=4,AC=8,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),P為AC邊上一動(dòng)點(diǎn).△BDP沿著PD所在的直線翻折,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E.
(1)若PD⊥AB,求AP;
(2)若△PDE與△ABC重合部分的面積等于△PAB面積的,求AP的長(zhǎng).
【答案】(1)AP=5;(2)AP=6或2.
【解析】
試題分析:(1)如圖1,根據(jù)勾股定理可求出AB,從而得到AD、BD的值,易證△ADP∽△ACB,只需運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)就可求出AP的值;
(2)根據(jù)條件可得S△PDF=S△PAB=S△ADP=S△EDP,從而可得AF=PF,EF=DF.而符合條件的位置有兩個(gè)(圖3、圖4),需分兩種情況討論:①如圖3,根據(jù)三角形中位線定理可得DF∥BP,則有∠EDP=∠BPD.由折疊可得∠BDP=∠EDP,從而可得∠BDP=∠BPD,即可得到BP=BD=2,在Rt△BCP中運(yùn)用勾股定理可求出PC,就可得到AP的值;②如圖4,連接AE,由AF=PF,EF=DF可得四邊形AEDP是平行四邊形,則有AP=ED,由折疊可得DE=DB,即可得到AP=DB=2.
解:(1)如圖:∵∠C=90°,BC=4,AC=8,
∴AB=4
∵點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),
∴AD=DB=2
∵PD⊥AB,
∴∠ADP=90°,
∵∠A=∠A,∠ADP=∠C,
∴△ADP∽△ACB,
∴,
∴AP=5;
(2)∵點(diǎn)D是線段AB的中點(diǎn),
∴S△ADP=S△BDP=S△PAB.
由折疊可得:S△EDP=S△BDP,
∴S△PDF=S△PAB=S△ADP=S△EDP,
∴AF=PF,EF=DF.
①如圖3,
根據(jù)三角形中位線定理可得:DF∥BP,
∴∠EDP=∠BPD.
由折疊可得∠BDP=∠EDP,
∴∠BDP=∠BPD,
∴BP=BD=2,
∴PC=,
∴AP=8﹣2=6;
②如圖4,
連接AE,
∵AF=PF,EF=DF,
∴四邊形AEDP是平行四邊形,
∴AP=ED,
由折疊可得:DE=DB,
∴AP=DB=2.
綜上所述:AP=6或2.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,延長(zhǎng)AB至P,使BP=OB,BD垂直于弦BC,垂足為點(diǎn)B,點(diǎn)D在PC上.設(shè)∠PCB=α,∠POC=2β.求證:tanαtanβ=.
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A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
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【題目】下列說(shuō)法正確的是( 。
A. 周長(zhǎng)相等的銳角三角形都全等
B. 周長(zhǎng)相等的直角三角形都全等
C. 周長(zhǎng)相等的鈍角三角形都全等
D. 周長(zhǎng)相等的等邊三角形都全等
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【題目】下列事件是必然事件的是( )
A.某運(yùn)動(dòng)員射擊一次擊中靶心
B.拋一枚硬幣,正面朝上
C.3個(gè)人分成兩組,一定有2個(gè)人分在一組
D.明天一定是晴天
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【題目】把下列命題改寫(xiě)成為“如果……,那么……”的形式
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(2)同角的余角相等;
(3)絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)一定相等.
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【題目】若│a│=-a,則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在( )
A. 原點(diǎn)左側(cè) B. 原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)
C. 原點(diǎn)右側(cè) D. 原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)
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【題目】在下列條件中,不能夠判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是( )
A. 一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等 B. 一組對(duì)邊平行且相等
C. 兩組對(duì)邊分別平行 D. 對(duì)角線互相平分
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【題目】一個(gè)木工師傅測(cè)量了一個(gè)等腰三角形木板的腰、底邊和高的長(zhǎng),但他把這三個(gè)數(shù)據(jù)與其它的數(shù)據(jù)弄混了,請(qǐng)你幫助他找出來(lái),是第( 。┙M.
A. 13,12,12 B. 12,12,8 C. 13,10,12 D. 5,8,4
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