Question

如圖，直線(xiàn)交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，交x軸于另一點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．

（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求點(diǎn)C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求△ABD的面積；

Answer 1

（1）；（2）c(1，0)，D(－1，4)；（3）3．

試題分析：（1）求出A、B的坐標(biāo)，代入拋物線(xiàn)的解析式即可；
（2）令，即可求出拋物線(xiàn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，把拋物線(xiàn)化成頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）設(shè)對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E，則△ABD的面積=△ADE的面積+梯形DEOB的面積－△AOB的面積．
試題解析：（1）在中，令，得，∴B(0，3)；令，得：，∴A(－3，0)，∴，解得：，∴拋物線(xiàn)的解析式為：；
（2）在中，令，得：，解得：，，∴C(1，0)，∵∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(－1，4)；
（3）設(shè)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸與軸相交于點(diǎn)E，∵A(－3，0)，B(0，3)，D (－1，4)，∴AE=2，DE=4，OE=1，OB=3，
∴
=×AE×DE+×(DE+OB) ×OE－AO×OB=.