Question

北方某水果商店從南方購進(jìn)一種水果，其進(jìn)貨成本是每噸0.4萬元，根據(jù)市場調(diào)查這種水果在北方市場上的銷售量y噸）與每噸的銷售價(jià)x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：
（1）求出銷售量y與每噸銷售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式：

 

；
（2）如果銷售利潤為w（萬元），請寫出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

 

；
（3）當(dāng)每噸銷售價(jià)為

 

萬元時(shí)，銷售利潤最大．此時(shí)最大利潤是

 

．

Answer 1

分析：（1）因?yàn)橹本�過點(diǎn)（0.6，2）和（1，1.6），代入一次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式中得方程組求解；
（2）利潤=銷售量×每噸的利潤；
（3）根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最值．

解答：解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，因?yàn)橹本�過點(diǎn)（0.6，2）和（1，1.6），所以有

2=0.6k+b 1.6=k+b

，解之得

k=-1 b=2.6

．
∴函數(shù)關(guān)系式為y=-x+2.6；

（2）w=（x-0.4）•y=（x-0.4）•（-x+2.6）=-x²+3x-1.04；

（3）∵-1＜0，∴w有最大值．當(dāng)x=-

3

2×(-1)

=1.5時(shí)，w最大=

4×(-1)×(-1.04)-32

4×(-1)

=1.21．

點(diǎn)評：本題是函數(shù)的綜合題，側(cè)重求函數(shù)關(guān)系式．運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求二次函數(shù)的最值常用配方法或公式法．