Question

如圖，⊙O的一條弦AB分圓周長為3：7兩部分，若圓半徑為4cm，試求弦AB所對的圓周角的度數(shù)和優(yōu)弧AB的長．

Answer 1

分析：求弦所對的圓周角，要分情況考慮：當(dāng)圓周角在優(yōu)弧上或在劣弧上．根據(jù)圓周角等于它所對的弧的度數(shù)的一半即可求解；熟悉弧長公式，即弧長=

nπr

180

．

解答：解：根據(jù)弦AB分圓周長為3：7兩部分，
則兩條弧的度數(shù)分別是108°和252°，
再根據(jù)圓周角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)的一半，
得弦對的圓周角分別是54°和126°，
根據(jù)弧長公式得：弧長=

252π×4

180

=

28

5

π．

點(diǎn)評：此題要特別注意弦所對的圓周角應(yīng)有兩種情況．熟練運(yùn)用弧長公式．