如圖1，若點(diǎn)A、B在直線m同側(cè)，在直線m上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最小，做法如下：
作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，與直線m的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，線段AB′的長(zhǎng)度即為AP+BP的最小值．
如圖2，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最小，做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為
3
3
．
分析：由題意可知，CE的長(zhǎng)即為BP+PE的最小值，根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可知CE⊥AB，∠BCE=∠BCA=30°，BE=1，再根據(jù)CE=
3
BE即可得出結(jié)論．
解答：解：CE的長(zhǎng)即為BP+PE的最小值．
∵在等邊△ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴CE⊥AB，∠BCE=∠BCA=30°，BE=1，
∴CE=
3
BE=
3
．
故答案為：
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題，熟知兩點(diǎn)之間線段最短是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，BC∥OA，∠B=∠A=100°，試回答下列問題：
（1）如圖1所示，求證：OB∥AC；
（2）如圖2，若點(diǎn)E、F在BC上，且滿足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．試求∠EOC的度數(shù)；
（3）在（2）的條件下，若平行移動(dòng)AC，如圖3，那么∠OCB：∠OFB的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個(gè)比值；
（4）附加題：在（3）的條件下，如果平行移動(dòng)AC的過程中，若使∠OEB=∠OCA，此時(shí)∠OCA度數(shù)等于
 
．（在橫線上填上答案即可）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）觀察發(fā)現(xiàn)：
如圖1，若點(diǎn)A，B在直線l同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P，使AP+BP的值最小．
做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接AB'，與直線l的交點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P
再如圖2，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD上找一點(diǎn)P，使BP+PE的值最�。�
做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合，連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P，故BP+PE的最小值為
 
．
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（2）實(shí)踐運(yùn)用
如圖3，菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)6和8，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，求PM+PN的最小值．精英家教網(wǎng)
（3）拓展延伸
如圖4，在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)F，使∠AFB=∠AFD．保留作圖痕跡，不必寫出作法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）畫圖探究：
如圖1，若點(diǎn)A、B在直線m同側(cè)，在直線m上求作一點(diǎn)P，使AP+BP的值最小，保留作圖痕跡，不寫作法；
（2）實(shí)踐運(yùn)用：
如圖2，在等邊△ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，點(diǎn)P是高AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求BP+PE的最小值
（3）拓展延伸：
如圖3，四邊形ABCD中，∠BAD=125°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使△AMN周長(zhǎng)最小，并求此時(shí)∠MAN的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列材料：
點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示兩個(gè)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)間的距離記為|AB|，O表示原點(diǎn)．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A為原點(diǎn)，如圖1，則|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，
①如圖2，若點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊時(shí)，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；
②如圖3，若點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊時(shí)，|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-（-a）=|a-b|；
③如圖4，若點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊時(shí)，|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=-b+a=|a-b|．
回答下列問題：
（1）綜上所述，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)間的距離為|AB|=
|a-b|
|a-b|
．
（2）若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為2，點(diǎn)B表示的數(shù)為-3，則A、B兩點(diǎn)間的距離為
5
5
；
（3）若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為x，點(diǎn)B表示的數(shù)為-1，則|AB|=
|x+1|
|x+1|
，若|AB|=3，則x的值為
2或-4
2或-4
；
（4）代數(shù)式|x-2|+|x+3|的最小值為
5
5
，取得最小值時(shí)x的取值范圍是
-3≤x≤2
-3≤x≤2
．
（5）滿足|x+1|+|x+4|＞3的x的取值范圍是
x＜-4或x＞-1
x＜-4或x＞-1
．

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