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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，點A在點B左側，頂點在折線M﹣P﹣N上移動，它們的坐標分別為M（﹣1，4）、P（3，4）、N（3，1）．若在拋物線移動過程中，點A橫坐標的最小值為﹣3，則a﹣b+c的最小值是_____．

【答案】﹣15．

【解析】

由題意得：當頂點在M處，點A橫坐標為-3，可以求出拋物線的a值；當頂點在N處時，y=a-b+c取得最小值，即可求解．

解：由題意得：當頂點在M處，點A橫坐標為-3，

則拋物線的表達式為：y=a（x+1）2+4，

將點A坐標（-3，0）代入上式得：0=a（-3+1）2+4，

解得：a=-1，

當x=-1時，y=a-b+c，

頂點在N處時，y=a-b+c取得最小值，

頂點在N處，拋物線的表達式為：y=-（x-3）2+1，

當x=-1時，y=a-b+c=-（-1-3）2+1=-15，

故答案為-15．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D為BC的中點，將△ABC折疊，使點A與點D重合，EF為折痕，則cos∠BED的值是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某種蔬菜每千克售價（元）與銷售月份之間的關系如圖1所示，每千克成本（元）與銷售月份之間的關系如圖2所示，其中圖1中的點在同一條線段上，圖2中的點在同一條拋物線上，且拋物線的最低點的坐標為（6，1）．

（1）求出與之間滿足的函數表達式，并直接寫出的取值范圍；

（2）求出與之間滿足的函數表達式；

（3）設這種蔬菜每千克收益為元，試問在哪個月份出售這種蔬菜，將取得最大值？并求出此最大值．（收益=售價-成本）

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【題目】閱讀材料： 小明在學習二次根式后，發(fā)現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如：，善于思考的小明進行了以下探索：

設（其中均為整數），則有．

∴．這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法．

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

當均為正整數時，若，用含m、n的式子分別表示，得＝　 　，＝　 　；

（2）利用所探索的結論，找一組正整數，填空： ＋　 　＝(　 　＋　 　)2；

（3）若，且均為正整數，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，切線DE交AC于點E．

（1）求證：∠A＝∠ADE；

（2）若AD＝8，DE＝5，求BC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為加快城鄉(xiāng)對接，建設美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進行改建．如圖，A、B兩地之間有一座山．汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB行駛，現開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛．已知BC＝100千米，∠A＝45°，∠B＝30°．

（1）開通隧道前，汽車從A地到B地要走多少千米？

（2）開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走多少千米？（結果保留根號）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（10分）如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點．

（1）求反比例函數的解析式；

（2）求一次函數的解析式；

（3）點P是x軸上的一動點，試確定點P并求出它的坐標，使PA+PB最�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖：AD是正△ABC的高，O是AD上一點，⊙O經過點D，分別交AB、AC于E、F

（1）求∠EDF的度數；

（2）若AD＝6，求△AEF的周長；

（3）設EF、AD相較于N，若AE＝3，EF＝7，求DN的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 中，∠C=90°，CA=CB，D 為 AC 上的一點，AD=3CD，AE⊥AB 交 BD 延長線于 E，記△EAD，△DBC 的面積分別為 S1，S2，則 S1：S2=______．

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