【題目】閱讀下面的情景對話,然后解答問題:
老師:我們新定義一種三角形,兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形.
小明:那直角三角形是否存在奇異三角形呢?
小紅:等邊三角形一定是奇異三角形.
(1)根據(jù)“奇異三角形”的定義,小紅得出命題:“等邊三角形一定是奇異三角形”,則小紅提出的命題是 .(填“真命題”或“假命題”)
(2)若是奇異三角形,其中兩邊的長分別為、,則第三邊的長為 .
(3)如圖,中,,以為斜邊作等腰直角三角形,點是上方的一點,且滿足.求證:是奇異三角形.
【答案】(1)真命題;(2); (3)見解析
【解析】(1)根據(jù)題中所給的奇異三角形的定義直接進行判斷即可;
(2)分第三條邊是斜邊或直角邊兩種情況,再根據(jù)勾股定理求出第三條邊長;
(3)由勾股定理得,AC2+CB2=AB2,由△ABD是等腰直角三角形得AB2=2AD2,結(jié)合已知條件可得結(jié)論.
(1)設等邊三角形的邊長為a,
∵a2+a2=2a2,
∴等邊三角形一定是奇異三角形,
∴“等邊三角形一定是奇異三角形”,是真命題;
(2)分兩種情況:
①當為斜邊時,第三邊長=,
②當2和分別為直角邊時,第三邊長為<,故不存在,
因此,第三邊長為:;
(3)∵△ACB是直角三角形,且∠ACB=90°,
∴AC2+CB2=AB2,
∵△ADB是等腰直角三角形,
∴AB2=2AD2,
∴AC2 =AB2-CB2,
∴AC2 =2AD2-CB2,
∵AE=AD,CE=CB,
∴AC2+CB2=2AD2-CB2+CB2=2AD2=2CE2.
∴是奇異三角形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校組織學生排球墊球訓練,訓練前后,對每個學生進行考核.現(xiàn)隨機抽取部分學生,統(tǒng)計了訓練前后兩次考核成績,并按“A,B,C”三個等次繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖.試根據(jù)統(tǒng)計圖信息,解答下列問題:
(1)抽取的學生中,訓練后“A”等次的人數(shù)是多少?并補全統(tǒng)計圖.
(2)若學校有600名學生,請估計該校訓練后成績?yōu)椤癆”等次的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠ABM=37°,AB=20,C是射線BM上一點.
(1)求點A到BM的距離;
(2)在下列條件中,可以唯一確定BC長的是;(填寫所有符合條件的序號)
①AC=13;②tan∠ACB= ;③連接AC,△ABC的面積為126.
(3)在(2)的答案中,選擇一個作為條件,畫出草圖,求BC.
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】列方程解應用題:
甲、乙兩人同時從相距25千米的A地去B 地,甲騎車乙步行,甲的速度是乙的速度的3倍,甲到達B地停留40分鐘,然后從B地返回A地,在途中遇見乙,這時距他們出發(fā)的時間恰好3小時,求兩人的速度各是多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點A、B在線段EF上,點M、N分別是線段EA、BF的中點,EA:AB:BF=1:2:3,若MN=8cm,則線段EF的長是( 。
A. 10 cm B. 11 cm C. 12 cm D. 13 cm
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某班將買一些乒乓球和乒乓球拍,現(xiàn)了解情況如下:甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定價30元,乒乓球每盒定價5元,經(jīng)洽談后,甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球,乙店全部按定價的9折優(yōu)惠.該班需球拍5副,乒乓球若干盒(不小于5盒).請解答下列問題:
(1)如果購買乒乓球(不小于5)盒,則在甲店購買需付款 元,在乙店購買需付款 元。(用的代數(shù)式表示)
(2)當購買乒乓球多少盒時,在兩店購買付款一樣?
(3)如果給你450元,讓你選擇一家商店去辦這件事,你打算去哪家商店購買?為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】平行四邊形ABCD中,AB:BC=3:2,∠DAB=60°,點E在AB上且AE:EB=1:2,點F是BC中點,過D作DP⊥AF于點P,DQ⊥CE于點Q,則DP:DQ=_______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】要在一塊長52m,寬48m的矩形綠地上,修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路.下面分別是小亮和小穎的設計方案.
(1)求小亮設計方案中甬路的寬度x;
(2)求小穎設計方案中四塊綠地的總面積(友情提示:小穎設計方案中的x與小亮設計方案中的x取值相同)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-3,4),B(-4,2),C(-2,1),且△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱。
(1)畫出△A1B1C1,并寫出點A1的坐標;
(2)P(a,b)是△ABC的AC邊上一點,△ABC經(jīng)平移后點P的對應點為P'(a+3,b+1),請畫出平移后的△A2B2C2.
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