從邊長為a的大正方形紙板中間挖去一個(gè)邊長為b的小正方形后，將其截成四個(gè)相同的等腰梯形﹙如圖1﹚，可以拼成一個(gè)平行四邊形ABCD﹙如圖2﹚．已知∠A=45°，AB=8，AD=4
2
．則原來的大正方形的面積為
 
．精英家教網(wǎng)
分析：過Q作QT⊥AE于T，F(xiàn)H⊥AE于H，推出平行四邊形QTHF，求出AT、QT，根據(jù)勾股定理求出AQ，根據(jù)題意得到方程組，求出方程組的解即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：過Q作QT⊥AE于T，F(xiàn)H⊥AE于H，
∵QF∥AE，QT∥FH，
∴四邊形QTHF是平行四邊形，
∴QF=TH=b，
∵∠A=45°，∠ATQ=90°，
∴AT=HE=
a-b
2
，
∴QT=AT=
a-b
2
，
在△ATQ中由勾股定理得：AQ=
2
(a-b)
2
，
根據(jù)題意得：AB=a+b=8，
AD=2×
2
(a-b)
2
=4
2
，
解得：a=6，
∴a2=36．
故答案為：36．
點(diǎn)評：本題主要考查對等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，解二元一次方程組，勾股定理，正方形的性質(zhì)等知識點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙）．那么通過計(jì)算兩個(gè)圖形陰影部分的面積，可以驗(yàn)證成立的公式為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從邊長為a的大正方形紙板中間挖去一個(gè)邊長為b的小正方形后，將其截成四個(gè)相同的等腰梯形﹙如圖①﹚，可以拼成一個(gè)平行四邊形﹙如圖②﹚．
現(xiàn)有一平行四邊形紙片ABCD﹙如圖③﹚，已知∠A=45°，AB=6，AD=4．若將該紙片按圖②方式截成四個(gè)相同的等腰梯形，然后按圖①方式拼圖，則得到的大正方形的面積為
 
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•路南區(qū)一模）從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長為b的小正方形后，將其截成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖①），可以拼成一個(gè)平行四邊形（如圖②）．現(xiàn)有一平行四邊形紙片（如圖③）已知∠A=45°，AB=6，AD=4．若將該紙片按圖②方式截成四個(gè)相同的等腰梯形，然后按圖①方式拼圖，則得到的圖①中陰影部分的面積為
12
2
12
2
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1所示，從邊長為a的大正方形紙片上剪去一個(gè)邊長為b的小正方形，如圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長方形．

（1）請你用字母a、b表示圖1中陰影部分的面積
a2-b2
a2-b2
（寫成平方差的形式）；
（2）圖2中陰影部分是一個(gè)長方形，它的長為
a+b
a+b
，寬為
a-b
a-b
，面積可表示為
（a+b）（a-b）
（a+b）（a-b）
 （寫成積的形式）；
（3）請問以上結(jié)果可以驗(yàn)證哪個(gè)乘法公式？
（a+b）（a-b）=a2-b2
（a+b）（a-b）=a2-b2
；
（4）試?yán)霉接?jì)算：
①20
1
3
×19
2
3
；
②（a-b+3）（a+b-3）．

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