【題目】已知拋物線是常數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn).

(1)求該拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo);

(2)P(m,t)為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為.

當(dāng)點(diǎn)落在該拋物線上時(shí),求的值;

當(dāng)點(diǎn)落在第二象限內(nèi),取得最小值時(shí),求的值.

【答案】(1),頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-4);(2);(3).

【解析】

試題分析:(1) 拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),代入求得b值即可求得拋物線的解析式,把拋物線化為頂點(diǎn)式,直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可;(2)由點(diǎn)P(m,t)在拋物線上,可得,

關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,可得P’(-m,-t),即可得,所以,解方程即可求得m的值;構(gòu)造與t的二次函數(shù)模型,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得的值最小是t的值,再代入二次函數(shù)中求得m的值即可.

試題解析:(1)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),

0=1-b-3,解得b=-2.

拋物線的解析式為,

,

點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-4).

(2)由點(diǎn)P(m,t)在拋物線上,有.

關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,有P’(-m,-t).

,即

解得

由題意知,P’(-m,-t)在第二象限,

-m<0,-t>0,即m>0,t<0.

又拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,-4),得-4≤t<0.

過(guò)點(diǎn)P’作P’Hx軸,H為垂足,有H(-m,0).

,,

當(dāng)點(diǎn)A和H不重合時(shí),在RtP’AH中,

當(dāng)點(diǎn)A和H重合時(shí),AH=0, ,符合上式.

,即

,則,

當(dāng)t=-時(shí),y’取得最小值.

把t=-代入,得

解得

由m>0,可知不符合題意

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小李和小陸從 A 地出發(fā),騎自行車沿同一條路行駛到 B 地,他們離出發(fā)地的距離s和行駛時(shí)間t之間的關(guān)系的圖象如圖,根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:
(1)小李在途中逗留的時(shí)間為h,小陸從 A 地到 B 地的速度是km/h.
(2)當(dāng)小李和小陸相遇時(shí),他們離 B 地的路程是千米;
(3)寫出小李在逗留之前離 A 地的路程s和行駛時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2m2+m10,則4m2+2m+5_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知(a2x2y|a|是關(guān)于x、y的四次單項(xiàng)式,則a的值等于_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一條數(shù)軸由點(diǎn)A處對(duì)折,表示﹣30的數(shù)的點(diǎn)恰好與表示4的數(shù)的點(diǎn)重合,則點(diǎn)A表示的數(shù)是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,DH⊥AB于H, 連接OH,求證:∠DHO=∠DCO.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如果單項(xiàng)式5am+1bn+5與a2m+1b2n+3是同類項(xiàng),則m= , n=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(-2x+a)(x-1)的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng),則a3=________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】自習(xí)課時(shí),同學(xué)抬頭看見(jiàn)掛在黑板上方的時(shí)鐘顯示為9:30,此時(shí)時(shí)針與分針的夾角是度.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案