Question

已知一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為P，問這個(gè)三角形的最大邊長(zhǎng)度在哪個(gè)范圍內(nèi)變化？

Answer 1

分析：根據(jù)題意在△ABC中，不妨設(shè)a≤b≤c（最大邊長(zhǎng)度為c），根據(jù)三角形的周長(zhǎng)計(jì)算，三角形三邊關(guān)系和不等式的性質(zhì)可得c＜

p

2

，c≥

p

3

，從而得出三角形的最大邊長(zhǎng)度的范圍．

解答：解：在△ABC中，不妨設(shè)a≤b≤c，
∵a+b＞c，
∴a+b+c＞2c，即p＞2c，c＜

p

2

，
另一方面c≥a且c≥b，
2c≥a+b，
∴3c≥a+b+c=p?c≥

p

3

．
因此這個(gè)三角形的最大邊長(zhǎng)度的范圍為：

p

3

≤c＜

p

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形三邊關(guān)系和三角形的周長(zhǎng)計(jì)算，解題關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊關(guān)系和周長(zhǎng)計(jì)算列出關(guān)于三角形的最大邊和三角形的周長(zhǎng)之間的不等式（組）．