Question

【題目】不透明的袋子中裝有 4 個相同的小球，它們除顏色外無其它差別，把它們分別標號：1、2、3、4

（1）隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，用列表或畫樹狀圖的方法求出“兩次取的球標號相同”的概率

（2）隨機摸出兩個小球，直接寫出“兩次取出的球標號和等于 4”的概率．

（3）梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，E 為直線 BC上一點，若AB＝5，BC＝12，DC＝7，當BE＝？時，△ABE與△DEC相似．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）當 BE＝5或7 時，△ABE與△DEC相似．

【解析】

(1)畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數(shù),找出兩次取的球標號相同的結果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解

(2)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù),再找出兩次取出的球標號和等于4的結果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.

(3)三角形ABE和三角形DEC都為直角三角形，并且AE和DE為斜邊即為對應邊，所以△ABE與△DEC相似時，AB和CD可以為對應邊，AB和CE也可為對應邊，需要分別討論，再利用相似比即可求出所求線段的長度．求出滿足題意的BE值即可．

（1）畫樹狀圖為：

共有 16 種等可能的結果數(shù)，其中兩次取的球標號相同的結果數(shù)為 4， 所以“兩次取的球標號相同”的概率＝＝ ；

（2）畫樹狀圖為：

共有 12 種等可能的結果數(shù)，其中兩次取出的球標號和等于 4 的結果數(shù)為 2， 所以“兩次取出的球標號和等于 4”的概率＝＝ ．

（3）設 BE＝x，則 CE＝12﹣x，

①當△ABE∽DCE 時，

，

即：

解得：x＝5；

②當△ABE∽ECD 時，

，

即： ，

解得：x＝5或7

綜上可知：當 BE＝5 或 7 時，△ABE 與△DEC 相似．