【題目】我們約定:對角線相等的四邊形稱之為:“等線四邊形”。
(1)①在“平行四邊形、菱形、矩形、正方形”中一定是“等線四邊形”的是___________________;
②如圖1,若四邊形是“等線四邊形”, 分別是邊的中點(diǎn),依次連接,得到四邊形,請判斷四邊形的形狀:______________________;
(2)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中,已知,以為直徑作圓,該圓與軸的正半軸交于點(diǎn),若為坐標(biāo)系中一動點(diǎn),且四邊形為“等線四邊形”。當(dāng)的長度最短時,求經(jīng)過三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(3)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是“等線四邊形”, 在軸的負(fù)半軸上,在軸的負(fù)半軸上,且。點(diǎn)分別是一次函數(shù)與軸,軸的交點(diǎn),動點(diǎn)從點(diǎn)開始沿軸的正方向運(yùn)動,運(yùn)動的速度為2個單位長度/秒,設(shè)運(yùn)動的時間為秒,以點(diǎn)為圓心,半徑,單位長度作圓,問:①當(dāng)與直線初次相切時,求此時運(yùn)動的時間;②當(dāng)運(yùn)動的時間滿足且時,與直線相交于,求弦長的最大值。
【答案】(1)①矩形,正方形;②菱形;(2);(3)①;②當(dāng)時,有最大值
【解析】
(1)①依據(jù)矩形,正方形的性質(zhì)即可得出結(jié)論;②根據(jù)三角形中位線定理,菱形的判定定理可知它一定是菱形;
(2)連接CP,與圓相交于一點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)Q在直線PC上時,PQ的長度為最短;利用勾股定理先求出C點(diǎn)坐標(biāo),再求出直線PC的方程,從而算出點(diǎn)Q的坐標(biāo),然后得到拋物線的解析式;
(3)根據(jù)題意可知點(diǎn)B、C坐標(biāo),設(shè)出點(diǎn)A、D坐標(biāo),由AD=,課求得A、D坐標(biāo),然后求得點(diǎn)P的坐標(biāo),再分別討論BC與圓P的關(guān)系,從而求出時間;再求出弦MN的長度的最大值.
解:(1)①在我們學(xué)習(xí)過的四邊形中,矩形和正方形屬于等對角線四邊形;
故答案為;矩形,正方形.
②如圖,四邊形ABCD是等線四邊形,E、F、G、H分別是各邊中點(diǎn),
∵E、F、G、H分別是各邊中點(diǎn),
∴EF=GH=,EH=FG=,
∵AC=BD
∴EF=GH=EH=FG,
∴四邊形EFGH是菱形.
(2)如圖,連接CP與圓E相交于一點(diǎn),連接CE,
∵A(-2,0),B(8,0)
∴圓心坐標(biāo)為,,
∴中,
∴點(diǎn)坐標(biāo)為,
∴直線解析式為,
∴圓心E(3,0)剛好在PC上.
當(dāng)點(diǎn)在線段上時最小,此時點(diǎn)Q在第四象限,
∴,
解得:
點(diǎn)坐標(biāo)為,
∴設(shè)過拋物線為則
,
∴;
(3)依題,如圖
由直線方程令x=0,y=0可得,坐標(biāo)分別為,
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,
∵AC=BD,
∴點(diǎn)坐標(biāo)為,
∴中,,
∴(舍去),,
∴點(diǎn)坐標(biāo)分別為,
∴點(diǎn)坐標(biāo)為;
①∴當(dāng)與初次相切時,
∴;
②當(dāng)時,逐漸增大,
當(dāng)時,,此時,
當(dāng)時,,過作于點(diǎn),
則
∴
∴當(dāng)時,有最大值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將正方形 ABCD (如圖 1)作如下劃分:
第1次劃分:分別連接正方形ABCD對邊的中點(diǎn)(如圖2),得線段HF和EG,它們交于點(diǎn)M,此時圖2中共有5個正方形;
第2次劃分:將圖2 左上角正方形AEMH再作劃分,得圖3,則圖3 中共有9個正方形;
(1)若每次都把左上角的正方形依次劃分下去,則第100次劃分后,圖中共有 個正方形;
(2)繼續(xù)劃分下去,第幾次劃分后能有805個正方形?寫出計算過程.
(3)按這種方法能否將正方形ABCD劃分成有2015個正方形的圖形?如果能,請算出是第幾次劃分,如果不能,需說明理由.
(4)如果設(shè)原正方形的邊長為1,通過不斷地分割該面積為1的正方形,并把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來,可以很容易得到一些計算結(jié)果,試著探究求出下面表達(dá)式的結(jié)果吧.
計算 .( 直接寫出答案即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)分別交y軸、x 軸于A、B兩點(diǎn),拋物線過A、B兩點(diǎn).
(1)求這個拋物線的解析式;
(2)作垂直x軸的直線x=t,在第一象限交直線AB于點(diǎn)M,交這個拋物線于點(diǎn)N.求當(dāng)t 取何值時,MN有最大值?最大值是多少?
(3)在(2)的情況下,以A、M、N、D為頂點(diǎn)作平行四邊形,求第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上三點(diǎn)A,O,B表示的數(shù)分別為6,0,-4,動點(diǎn)P從A出發(fā),以每秒6個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動.
(1)當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離相等時,點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是 ;
(2)另一動點(diǎn)R從B出發(fā),以每秒4個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動,若點(diǎn)P、R同時出發(fā),問點(diǎn)P運(yùn)動多少時間追上點(diǎn)R?
(3)若M為AP的中點(diǎn),N為PB的中點(diǎn),點(diǎn)P在運(yùn)動過程中,線段MN的長度是否發(fā)生變化?若發(fā)生變化,請你說明理由;若不變,請你畫出圖形,并求出線段MN的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把幾個不同的數(shù)用大括號圍起來,中間用逗號斷開,如:{3,4},{-3,6,8,18},我們稱之為集合,其中大括號內(nèi)的數(shù)稱其為集合的元素,如果一個集合滿足:只要其中有一個元素a,使得-2a+4也是這個集合的元素,這樣的集合我們稱為條件集合,例如:集合{3,2},因為-2×3+4=-2,-2恰好是這個集合的元素,所以{3,-2}是條件集合:例如:集合{-2,9,8},因為-2×(-2)+4=8,8恰好是這個集合的元素,所以{-2,9,8}是條件集合.
(1)集合{-4,12}______條件集合;集合{,-, }______條件集合 (填“是”或“不是”)
(2)若集合{8,10,n}是條件集合,求n的所有可能值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)科所對甲、乙兩種小麥各選用10塊面積相同的試驗田進(jìn)行種植試驗,它們的平均畝產(chǎn)量分別是=610千克,=608千克,畝產(chǎn)量的方差分別是="29." 6,="2." 7. 則關(guān)于兩種小麥推廣種植的合理決策是 ( )
A. 甲的平均畝產(chǎn)量較高,應(yīng)推廣甲
B. 甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多,均可推廣
C. 甲的平均畝產(chǎn)量較高,且畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定,應(yīng)推廣甲
D. 甲、乙的平均畝產(chǎn)量相差不多,但乙的畝產(chǎn)量比較穩(wěn)定,應(yīng)推廣乙
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)軸上,點(diǎn)M、N表示的數(shù)分別為a、b,我們把a、b之差的絕對值叫做點(diǎn)M、N之間的距離,即MN=│a-b│.已知數(shù)軸上三點(diǎn)A、O、B表示的數(shù)分別為-3,0,1,點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn),其表示的數(shù)為x.
(1)如果點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等,那么x=_______;
(2)當(dāng)x是多少時,點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和是6;
(3)若點(diǎn)P以每秒3個單位長度的速度從點(diǎn)O沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動時,點(diǎn)E以每秒1個單位長度的速度從點(diǎn)A沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動,點(diǎn)F以每秒4個單位長度的速度從點(diǎn)B沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動,且三個點(diǎn)同時出發(fā),那么運(yùn)動幾秒時,點(diǎn)P到點(diǎn)E、點(diǎn)F的距離相等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a≠0)的圖象如圖所示,對稱軸是x=-1.下列結(jié)論:①ab>0;②b2>4ac;③a-b+2c<0;④8a+c<0.其中正確的是( )
A. ③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1)所示:等邊△ABC中,線段AD為其內(nèi)角角平分線,過D點(diǎn)的直線B1C1⊥AC于C1交AB的延長線于B1.
(1)請你探究: ,是否都成立?
(2)請你繼續(xù)探究:若△ABC為任意三角形,線段AD為其內(nèi)角角平分線,請問一定成立嗎?并證明你的判斷.
(3)如圖(2)所示Rt△ABC中,∠ACB=90,AC=8,AB= ,DE∥AC交AB于點(diǎn)E,試求的值.
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