Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數的圖象經過點，與反比例函數的圖象交于點．

（1）求一次函數和反比例函數的表達式；

（2）設M是直線AB上一點，過M作MN∥x軸，交反比例函數的圖象于點N，若以A，O，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，求點M的橫坐標．

Answer 1

【答案】（1）y=x+2；；（2）點的橫坐標為或

【解析】

（1）把點A坐標代入求出b值即可得一次函數解析式，把點B（a，4）代入一次函數解析式可求出a值，即可得點B坐標，代入求出k值，即可得出反比例函數解析式；

（2）由MN//AO，以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形可得MN=2，設點的坐標為，則點的坐標為或，由點N在反比例函數上可得關于m的一元二次方程，解方程求出m的值即可.

（1）將代入，得：，

解得：，

∴一次函數的表達式為，

當時，，解得：，

∴點的坐標為．

將代入，得：，

解得：，

∴反比例函數的表達式為

（2）∵，以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形，點的坐標為，

．

設點的坐標為，則點的坐標為或．

∵點在反比例函數的圖象上，

∴或，

解得：，（舍去），，（舍去），

∴點的橫坐標為或