Question

（2000•黑龍江）當(dāng)m是什么整數(shù)時，關(guān)于x的一元二次方程mx²-4x+4=0與x²-4mx+4m²-4m-5=0的解都是整數(shù)？

Answer 1

【答案】分析：這兩個一元二次方程都有解，因而根與判別式△≥0，即可得到關(guān)于m不等式，從而求得m的范圍，再根據(jù)m是整數(shù)，即可得到m的可能取到的幾個值，然后對每個值進行檢驗，是否符合使兩個一元二次方程的解都是整數(shù)即可確定m的值．
解答：，解：∵關(guān)于x的一元二次方程mx²-4x+4=0與x²-4mx+4m²-4m-5=0有解，
則m≠0，
∴△≥0
mx²-4x+4=0，
∴△=16-16m≥0，即m≤1；
x²-4mx+4m²-4m-5=0，
△=16m²-16m²+16m+20≥0，
∴4m+5≥0，m≥-；
∴-≤m≤1，而m是整數(shù)，
所以m=1，m=0（舍去），m=-1（一個為x²-4x+4=0，另一個為x²+4x+3=0，沖突，故舍去），
當(dāng)m=1時，mx²-4x+4=0即x²-4x+4=0，方程的解是x₁=x₂=2；
x²-4mx+4m²-4m-5=0即x²-4x-5=0，方程的解是x₁=5，x₂=-1；
當(dāng)m=0時，mx²-4x+4=0時，方程是-4x+4=0不是一元二次方程，故舍去．
故m=1．
點評：解答此題要知道一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，首先根據(jù)根的判別式確定m的范圍是解決本題的關(guān)鍵．