Question

閱讀下面文字，完成題目中的問題：
閱讀材料：①平面上沒有直線時(shí)，整個(gè)平面是1部分；②當(dāng)平面上畫出一條直線時(shí)，就把平面分成2部分；③當(dāng)平面上有兩條直線時(shí)，最多把平面分成4部分；④當(dāng)平面上有三條直線時(shí)，最多可以把平面分成7部分；…
完成下面問題：
（1）根據(jù)上述事實(shí)填寫下列表格

平面上直線的條數(shù)n	0	1	2	3	…
平面最多被分成幾部分y					…

（2）觀察上表中平面被分成的部分，他們的差是否有規(guī)律？如果有請(qǐng)你說出來．
（3）平面被分成的部分也有規(guī)律，請(qǐng)你根據(jù)（2）中的結(jié)論說出“平面被分成幾部分“的規(guī)律．
（4）一塊蛋糕要分給10位小朋友，你至少要切幾刀？

Answer 1

分析：（1）原來平面是1部分，則畫1條直線最多把平面分成1+1=2個(gè)部分，畫2條直線最多把平面分成1+1+2=4部分，畫三條直線最多把平面分成了1+1+2+3=7部分，依此類推，平面上有n條直線時(shí)，最多把平面分成的部分是1+1+2+3+…+n=1=

n(n+1)

2

+1．
（2）不難發(fā)現(xiàn)它們的差是對(duì)應(yīng)的后邊直線的條數(shù)；
（3）根據(jù)（1）中的分析解答；
（4）根據(jù)上述規(guī)律進(jìn)行分析計(jì)算．

解答：解：（1）1，2，4，7；
（2）有規(guī)律，個(gè)數(shù)上差依次為1，2，3；
（3）當(dāng)有n條直線時(shí)，平面被分成（1+1+2+3+…+n）部分，即（

n(n+1)

2

+1）部分；
（4）根據(jù)題意，即是把平面分成10部分，則需要4刀．

點(diǎn)評(píng)：此題能夠從特殊推廣到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律．注意1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．