如圖，已知線段AB上有兩點(diǎn)C、D，且AC=BD，M、N分別是線段AC、AD的中點(diǎn)，若AB=a cm，AC=BD=b cm，且a、b滿足(a-10)2+|
b2
-4|=0．
（1）求AB、AC的長(zhǎng)度．
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（2）求線段MN的長(zhǎng)度．
分析：（1）本題可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0，這兩個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0．”解出a、b的值，再代入題中即可；
（2）根據(jù)題意可得出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)AD=AB-BD得出AD的長(zhǎng)度，根據(jù)M、N為AC、AD的中點(diǎn)可分別解出AM、AN的值，最后用AM-AN即可得出MN的值．
解答：解：（1）由題意可知：
（a-10）2=0，|
b
2
-4|=0，
∴a=10，b=8，
∴AB=10cm，AC=8cm；

（2）∵BD=AC=8cm，
∴AD=AB-BD=2cm，
又∵M(jìn)、N是AC、AD的中點(diǎn)，
∴AM=4cm，AN=1cm．
∴MN=AM-AN=3cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和圖形的理解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知線段AB上有兩點(diǎn)C、D，且AC=BD，M、N分別是線段AC、AD的中點(diǎn)，若AB=10cm，AC=BD=8cm，則線段MN的長(zhǎng)為（　　）
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A、3cmB、4cmC、5cmD、6cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•裕華區(qū)二模）如圖①，將兩個(gè)等腰直角三角形疊放在一起，使上面三角板的一個(gè)銳角頂點(diǎn)與下面三角板的直角頂點(diǎn)重合，并將上面的三角板繞著這個(gè)頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)下面三角板的斜邊被分成三條線段時(shí)，我們來(lái)研究這三條線段之間的關(guān)系．
（1）實(shí)驗(yàn)與操作：
如圖②，如果上面三角板的一條直角邊旋轉(zhuǎn)到CM的位置時(shí)，它的斜邊恰好旋轉(zhuǎn)到CN的位置，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中分別畫(huà)出以AM、MN和NB為邊長(zhǎng)的正方形，觀察這三個(gè)正方形的面積之間的關(guān)系；
（2）猜想與探究：
如圖③，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，M、N是AB邊上的點(diǎn)，∠MCN=45°，作DA⊥AB于點(diǎn)A，截取DA=NB，并連接DC、DM．
我們來(lái)證明線段CD與線段CN相等．
∵∠CAB=∠CBA=45°，又DA⊥AB于點(diǎn)A，
∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠CBA，
又∵DA=NB，BC=AC，
∴△CAD≌△CBN．
∴CD=CN．

請(qǐng)你繼續(xù)解答：
①線段MD與線段MN相等嗎？為什么？
②線段AM、MN、NB有怎樣的數(shù)量關(guān)系，為什么？
（3）拓廣與運(yùn)用：
如圖④，已知線段AB上任意一點(diǎn)M（AM＜MB），是否總能在線段MB上找到一點(diǎn)N，使得分別以AM與BN為邊長(zhǎng)的正方形的面積的和等于以MN為邊長(zhǎng)的正方形的面積？若能，請(qǐng)?jiān)趫D④中畫(huà)出點(diǎn)N的位置，并簡(jiǎn)要說(shuō)明作法；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知線段AB上有兩點(diǎn)C、D，AD=35，BC=44，AC=
23
BD，求線段AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知線段AB上有一點(diǎn)C，線段AC的長(zhǎng)是線段BC長(zhǎng)的一半多2cm．
（1）若線段AB的長(zhǎng)是acm（a＞2），寫(xiě)出用a表示的線段BC長(zhǎng)的式子；
（2）當(dāng)AB=11cm時(shí)，求線段AC的長(zhǎng)．

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