Question

已知如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，AB的中點(diǎn)為點(diǎn)M．
（1）以點(diǎn)C為圓心，4為半徑作⊙C，則點(diǎn)A、B、M分別與⊙C有怎樣的位置關(guān)系？
（2）若以點(diǎn)C為圓心作⊙C，使A、B、M三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在⊙C內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在⊙C外，求⊙C的半徑r的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判定方法，比較AC，CM，BC與AC的大小關(guān)系即可得出答案；
（2）利用分界點(diǎn)當(dāng)A、B、M三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在⊙C內(nèi)時(shí)，以及當(dāng)至少有一點(diǎn)在⊙C外時(shí)，分別求出即可．
解答：解：（1）∵在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=5，AB的中點(diǎn)為點(diǎn)M，
∴AB===，CM=AB=，
∵以點(diǎn)C為圓心，4為半徑作⊙C，
∴AC=4，則A在圓上，CM=＜4，則M在圓內(nèi)，BC=5＞4，則在圓外；

（2）以點(diǎn)C為圓心作⊙C，使A、B、M三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在⊙C內(nèi)時(shí)，
r＞，
當(dāng)至少有一點(diǎn)在⊙C外時(shí)，
r＜5，
故⊙C的半徑r的取值范圍為：＜r＜5．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，正確根據(jù)點(diǎn)到圓心距離d與半徑r的關(guān)系，d＞r，在圓外，d=r，在圓上，d＜r，在圓內(nèi)判斷是解題關(guān)鍵．