如圖,腰長為6的等腰直角三角形ABC繞點A順時針旋轉15°,則圖中陰影部分的面積為   
【答案】分析:根據(jù)等腰直角三角形的性質得∠BAC=45°,由于等腰直角三角形ABC繞點A順時針旋轉15°,根據(jù)旋轉的性質得∠BAB′=15°,∠B′=∠B,AB′=AB=6,則∠B′AC=∠BAC-∠BAB′=30°,利用
含30度的直角三角形三邊的關系得到B′D=AB′=2,然后根據(jù)三角形面積公式計算圖中陰影部分的面積.
解答:解:如圖,
∵△ABC為腰長為6的等腰直角三角形,
∴∠BAC=45°,
∵等腰直角三角形ABC繞點A順時針旋轉15°,
∴∠BAB′=15°,∠B′=∠B,AB′=AB=6,
∴∠B′AC=∠BAC-∠BAB′=30°,
在Rt△AB′D中,∠B′AD=30°,AB′=6,
∴B′D=AB′=2,
∴圖中陰影部分的面積=AB′•B′D=×6×2=6
故答案為6
點評:本題考查了旋轉的性質:旋轉前后兩圖形全等;對應點到旋轉中心的距離相等;對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角.也考查了等腰直角三角形的性質以及含30度的直角三角形三邊的關系.
練習冊系列答案
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2
cm的等腰直角三角板ABC如圖放置,BC邊與x軸重合,∠ACB=90°,直角頂點C的坐標為(-3,0).
(1)點A的坐標為
(-3,2
2
(-3,2
2
,點B的坐為
(-3-2
2
,0)
(-3-2
2
,0)
;
(2)求以原點O為頂點且過點A的拋物線的解析式;
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6
3
6
3

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