Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(－1，－2)，B(5，4)．已知拋物線y＝x2－2x＋c與線段AB有公共點(diǎn)，則c的取值范圍是________．

Answer 1

【答案】－11≤c≤

【解析】拋物線y＝x2－2x＋c與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)．

如解圖，拋物線的對稱軸為直線x＝1，

易求得直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y＝x－1.

當(dāng)直線AB與拋物線y＝x2－2x＋c只有一個公共點(diǎn)，即方程x2－2x＋c＝x－1的Δ＝0時，拋物線y＝x2－2x＋c與y軸的交點(diǎn)最高，即c的值最大，此時9－4(c＋1)＝0，解得c＝.

當(dāng)拋物線y＝x2－2x＋c過點(diǎn)B時，拋物線y＝x2－2x＋c與y軸的交點(diǎn)最低，即c的值最小，

把點(diǎn)B(5，4)的坐標(biāo)代入y＝x2－2x＋c，得25－10＋c＝4，解得c＝－11.

∴C的取值范圍是－11≤c≤.