【題目】如圖,在RtABC中,已知∠C=90°,∠A=60°,AC=3cm,以斜邊AB的中點P為旋轉(zhuǎn)中心,把這個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到RtA′B′C′,則旋轉(zhuǎn)前后兩個直角三角形重疊部分的面積為______________

【答案】

【解析】

由點P是AB的中點,∠A=60°,AC=3cm可得BP的長,再由逆時針旋轉(zhuǎn)90°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和30°直角三角形的三邊比值,就可求出BM,MP的長,在RtBMNRtBNG中根據(jù)30°直角三角形的三邊比值同樣可以求出相應(yīng)線段長,然后利用S陰影部分=進(jìn)行計算即可.

如圖,

∵∠C=90°,A=60°,AC=6,AB=2AC=6,B=30°,

∵點PAB的中點,∴BP=3,

∵△ABC繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到RtA′B′C′,

P=BP=3,

RtBPM中,∠B=30°,BPM=90°,BM=2PM,PM=BM=2,

BM=BP-PM=3-,

RtBMN中,∠B′=30°,MN=BM=BN=BM+MN=,

RtBNG中,BG=2NGBG2=NG2+BN2,NG=,

S陰影=SBNG-SBMP=,

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方形ABCD中,E、F分別為BCCD邊上的兩個動點,∠EAF45°,下列幾個結(jié)論中:①EFBEDF;②MN2BM2DN2;③FA平分∠DFE;④連接MF,則AMF為等腰直角三角形;⑤∠AMN=∠AFE 其中一定成立的結(jié)論有(

A.2B.3C.4D.5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,甲、乙、丙、丁、戊五名同學(xué)有以下說法:甲說:直線BC不過點A”;乙說:A在直線CD 丙說:“D在線段CB的反向延長線上;丁說:“A,BC,D兩兩連結(jié),有5條線段 戊說:射線AD與射線CD不相交 其中說明正確的有( ).

A. 3B. 4C. 5D. 2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A1,3),B2,5),C42)(每個方格的邊長均為1個單位長度)

1)將ABC平移,使點A移動到點A1,請畫出A1B1C1

2)作出ABC關(guān)于O點成中心對稱的A2B2C2,并直接寫出A2,B2,C2的坐標(biāo);

3A1B1C1A2B2C2是否成中心對稱?若是,請寫出對稱中心的坐標(biāo);若不是,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A是拋物線x軸正半軸的交點,點B在拋物線上,其橫坐標(biāo)為2,直線ABy軸交于點M、P在線段AC不含端點,點Q在拋物線上,且MQ平行于x軸,PQ平行于y設(shè)點P橫坐標(biāo)為m

(1)求直線AB所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

(2)用含m的代數(shù)式表示線段PQ的長.

(3)以PQ、QM為鄰邊作矩形PQMN,求矩形PQMN的周長為9m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料:

1637 年笛卡兒(RDescartes,1596 1650)在其《幾何學(xué)》中,首次應(yīng)用待定系數(shù)法將 4 次方程分解為兩個 2 次方程求解,并最早給出因式分解定理.

他認(rèn)為,若一個高于二次的關(guān)于 x 的多項式能被 () 整除,則其一定可以分解為 () 與另外一個整式的乘積,而且令這個多項式的值為 0 時, x = a 是關(guān)于 x 的這個方程的一個根.

例如:多項式 可以分解為 () 與另外一個整式 M 的乘積,即

時,可知 x =1 為該方程的一個根.

關(guān)于笛卡爾的待定系數(shù)法原理,舉例說明如下: 分解因式:

觀察知,顯然 x=1 時,原式 = 0 ,因此原式可分解為 () 與另一個整式的積.

令:,則=,因等式兩邊 x 同次冪的系數(shù)相等,則有:,得,從而

此時,不難發(fā)現(xiàn) x= 1 是方程 的一個根.

根據(jù)以上材料,理解并運用材料提供的方法,解答以下問題:

1)若 是多項式 的因式,求 a 的值并將多項式分解因式;

2)若多項式 含有因式 ,求a+ b 的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖A、B分別為數(shù)軸上的兩點,A點對應(yīng)的數(shù)為-10,B點對應(yīng)的數(shù)為90.

(1)請寫出與A,B兩點距離相等的M點對應(yīng)的數(shù); 

(2)現(xiàn)在有一只電子螞蟻PB點出發(fā)時,以3個單位/秒的速度向左運動,同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā),以2個單位/秒的速度向右運動,設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點相遇,求C點對應(yīng)的數(shù)是多少.

(3)若當(dāng)電子螞蟻PB點出發(fā)時,以3個單位/秒的速度向左運動,同時另一只電子螞蟻Q恰好從A點出發(fā),以2個單位/秒的速度向右運動,求經(jīng)過多長的時間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距35個單位長度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=BD=4EAB的中點,PAC上一個動點,則EP+BP的最小值為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形OABC的頂點A的坐標(biāo)為(4,3),點D是邊OC上的一點,點E在直線OB上,連接DE、CE,則DE+CE的最小值為( 。

A. 5B. +1C. 2D.

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