Question

【題目】如圖，直線 l 上有 A、B 兩點(diǎn)，AB=12cm，點(diǎn) O 是線段 AB 上的一點(diǎn)，OA=2OB.

（1）OA=_______cm，OB=________cm；

（2）若點(diǎn) C 是線段AB的中點(diǎn)，求線段 CO 的長(zhǎng)；

（3）若動(dòng)點(diǎn) P、Q分別從 A、B同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為2 厘米/秒，點(diǎn)Q的速度為1厘米/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，當(dāng) x=_____秒時(shí)，PQ=4cm；

（4）有兩條射線 OC、OD 均從射線 OA 同時(shí)繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)，OC旋轉(zhuǎn)的速度為6度/秒，OD 旋轉(zhuǎn)的速度為2度/秒.當(dāng)OC與OD第一次重合時(shí)，OC、OD 同時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為 t 秒，當(dāng)t為何值時(shí)，射線OC⊥OD

Answer 1

【答案】（1）8；4；（2）OC=2cm；（3）或；（4）當(dāng)t=22.5秒或t=67.5秒時(shí)，射線OC⊥OD．

【解析】

（1）由OA=2OB結(jié)合AB=OA+OB=12即可求出OA、OB的長(zhǎng)度；

（2）由點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，可求得BC的長(zhǎng)，再根據(jù)OC=BC-OB求得OC的長(zhǎng)；

（3）AP=4x，AQ=12+x，根據(jù)題意可列出方程：12+x-4x=4或4x-（12+x）=4，解方程求得x的值即可；

（4）當(dāng)射線OC⊥OD，根據(jù)題意可列出方程6t-2t=90或270，進(jìn)而得出t的值．

（1）∵AB=12cm，OA=2OB，

∴OA+OB=3OB=AB=12cm，

解得：OB=4cm，

OA=2OB=8cm．

故答案為：8；4；

（2）如圖，

∵AB=12cm，C 是線段AB的中點(diǎn)，

∴BC==6cm，

∴OC=BC-OB=6-4=2cm；

（3）AP=4x，AQ=12+x，

由題意，得12+x-4x=4或4x-（12+x）=4，

解得x=或x=，

故答案為：或；

（4）當(dāng)OC與OD第一次重合時(shí)，OC、OD同時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，

OC與OD第一次重合時(shí)所用的時(shí)間：=90秒，

在這期間，當(dāng)射線OC⊥OD，則有6t-2t=90或270，

解得t=22.5秒或t=67.5秒，

∴當(dāng)t=22.5秒或t=67.5秒時(shí)，射線OC⊥OD．