【題目】如圖,圓O的外接圓,AE平分交圓O于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)E作直線

1)判斷直線l與圓O的關(guān)系,并說(shuō)明理由;

2)若的平分線BFAD于點(diǎn)F,求證:;

3)在(2)的條件下,若,,求AF的長(zhǎng).

【答案】(1)直線l相切,見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)AF=.

【解析】

連接由題意可證明,于是得到,由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證明,于是可證明,故此可證明直線l相切;

先由角平分線的定義可知,然后再證明,于是可得到,最后依據(jù)等角對(duì)等邊證明即可;

先求得BE的長(zhǎng),然后證明,由相似三角形的性質(zhì)可求得AE的長(zhǎng),于是可得到AF的長(zhǎng).

直線l相切.

理由:如圖1所示:連接OE

平分,

,

直線l相切.

平分,

,

,,

,即,解得;

故答案為:(1)直線l相切,見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)AF=.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AB=6cm,BC=12cm,∠B=90°.點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為ts).

(1)當(dāng)時(shí),求△PBQ的面積;

(2)當(dāng)為多少時(shí),四邊形APQC的面積最?最小面積是多少?

(3)當(dāng)為多少時(shí),△PQB與△ABC相似.

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【題目】如圖,要在寬AB20米的甌海大道兩邊安裝路燈,路燈的燈臂CD與燈柱BC120°角,燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直,當(dāng)燈罩的軸線DO通過(guò)公路路面的中心線(即OAB的中點(diǎn))時(shí)照明效果最佳,若CD=米,則路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為____米(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)).

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【題目】如圖,在平行四邊形中,邊BCx軸上.BC=6,平行四邊形ABCD的面積為12,C是拋物線頂點(diǎn),AD在拋物線上,求拋物線的解析式.

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【題目】(2017四川省樂(lè)山市,第10題,3分)如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的邊OAOC分別落在x、y軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(64),反比例函數(shù)的圖象與AB邊交于點(diǎn)D,與BC邊交于點(diǎn)E,連結(jié)DE,將△BDE沿DE翻折至△B'DE處,點(diǎn)B'恰好落在正比例函數(shù)y=kx圖象上,則k的值是( 。

A. B. C. D.

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【題目】如圖,已知拋物線的頂點(diǎn)在第四象限,頂點(diǎn)到x軸的距離為3,拋物線與x軸交于原點(diǎn)O0,0)及點(diǎn)A,且OA=4 1)求該拋物線的解析式; 2)若線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°OA′,試判斷點(diǎn)A′是否在該拋物線上,并說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,一艘海輪位于燈塔P的北偏東60°方向,距離燈塔86 n mile的A處,它沿正南方向航行一段時(shí)間后,到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處,此時(shí)B處與燈塔P的距離約為_______nmile.(結(jié)果取整數(shù),參考數(shù)據(jù):=1.7, ≈ 1.4)

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線 y=ax2﹣5ax+c x 軸于點(diǎn) A,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(4,0).

(1)用含 a 的代數(shù)式表示 c

(2)當(dāng) a時(shí),求 x 為何值時(shí) y 取得最小值,并求出 y 的最小值.

(3)當(dāng) a時(shí),求 0≤x≤6 時(shí) y 的取值范圍.

(4)已知點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(0,3),當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)落在△AOB 外接圓內(nèi)部時(shí),直接寫(xiě)出 a的取值范圍.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB4,AD5,ADAB、BC分別與O相切于點(diǎn)E、F、G,過(guò)點(diǎn)DO的切線交BC于點(diǎn)M,切點(diǎn)為N,則DM的長(zhǎng)為( 。

A. B. C. D. 2

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