Question

（2003•青島）在抗擊“非典”的斗爭中，某市根據(jù)疫情的發(fā)展?fàn)顩r，決定全市中、小學(xué)放假兩周，以切實(shí)保障廣大中、小學(xué)生的安全．騰飛中學(xué)初三（1）班的全體同學(xué)在自主完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)，不忘關(guān)心同學(xué)們的安危，兩周內(nèi)全班每兩個(gè)同學(xué)都通過一次電話，互相勉勵(lì)，共同提高．如果該班有56名同學(xué)，那么同學(xué)們之間共通了多少次電話為解決該問題，我們可把該班人數(shù)n與通電話次數(shù)S間的關(guān)系用下列模型來表示：

（1）若把n作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，S作為縱坐標(biāo)，根據(jù)上述模型中的數(shù)據(jù)，在給出的平面直角坐標(biāo)系中，描出相應(yīng)各點(diǎn)，并用平滑的曲線連接起來；
（2）根據(jù)日中各點(diǎn)的排列規(guī)律，猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)不會(huì)在某一函數(shù)的圖象上如果在，求出該函數(shù)的解析式；
（3）根據(jù)（2）中得出的函數(shù)關(guān)系式，求該班56名同學(xué)間共通了多少次電話．

Answer 1

【答案】分析：先將各點(diǎn)進(jìn)行連接，然后觀察函數(shù)的大致圖象，得出是個(gè)什么函數(shù)，然后設(shè)出函數(shù)的通式，根據(jù)函數(shù)經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式．然后將n=56代入函數(shù)式中即可求出一共通電話的次數(shù)．
解答：解：（1）如圖：


（2）根據(jù)圖中各點(diǎn)的排列規(guī)律，猜想各點(diǎn)可能在一個(gè)二次函數(shù)的圖象上，
設(shè)二次函數(shù)解析式為：s=an²+bn+c，
∵（2，1）（3，3）（4，6）三點(diǎn)在二次函數(shù)圖象上，
∴，
解得：a=，b=-，c=0，
∴函數(shù)解析式為：s=n²-n；

（3）當(dāng)n=56時(shí)，s=×56²-×56=1540，
即：該班56名同學(xué)間共通了1540次電話．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)的圖形及其應(yīng)用，畫正確圖象判定出函數(shù)的類型是解題的關(guān)鍵．