【題目】如圖,矩形OBCD中,OB5,OD3,以O為原點建立平面直角坐標(biāo)系,點B,點D分別在x軸,y軸上,點C在第一象限內(nèi),若平面內(nèi)有一動點P,且滿足SPOBS矩形OBCD,問:

1)當(dāng)點P在矩形的對角線OC上,求點P的坐標(biāo);

2)當(dāng)點PO,B兩點的距離之和PO+PB取最小值時,求點P的坐標(biāo).

【答案】1P,2);(2)(2)或(﹣,2

【解析】

1)根據(jù)已知條件得到C53),設(shè)直線OC的解析式為ykx,求得直線OC的解析式為yx,設(shè)Pm,m),根據(jù)SPOBS矩形OBCD,列方程即可得到結(jié)論;

2)設(shè)點P的縱坐標(biāo)為h,得到點P在直線y2y=﹣2的直線上,作B關(guān)于直線y2的對稱點E,則點E的坐標(biāo)為(5,4),連接OE交直線y2P,則此時PO+PB的值最小,設(shè)直線OE的解析式為ynx,于是得到結(jié)論.

1)如圖:

∵矩形OBCD中,OB5,OD3

C5,3),

設(shè)直線OC的解析式為ykx,

35k

k,

∴直線OC的解析式為yx

∵點P在矩形的對角線OC上,

∴設(shè)Pmm),

SPOBS矩形OBCD,

m3×5

m,

P,2);

2)∵SPOBS矩形OBCD,

∴設(shè)點P的縱坐標(biāo)為h,

h×55,

h2,

∴點P在直線y2y=﹣2上,

B關(guān)于直線y2的對稱點E

則點E的坐標(biāo)為(5,4),

連接OE交直線y2P,則此時PO+PB的值最小,

設(shè)直線OE的解析式為ynx,

45n

n,

∴直線OE的解析式為yx,

當(dāng)y2時,x

P,2),

同理,點P在直線y=﹣2上,

P,﹣2),

∴點P的坐標(biāo)為(2)或(﹣,2).

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【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,DEAC,AEBD

1)求證:四邊形AODE是矩形;

2)若AB=4,∠BCD=120°,求四邊形AODE的面積.

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1)求該公司購買的A、B型花片的單價各是多少元?

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點,點A2,1),B(﹣2,4),直線ABy軸交于點C

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【題目】十一黃金周期間,朱老師織織朋友去某影視城旅游.現(xiàn)有兩家旅行社.報價都為元.且提供服務(wù)完全相同.但針對組團(tuán)游的游客,甲旅行社表示,每人都按八折收費; 乙旅行社表示,若人數(shù)不超過人,每人都按八折收費.若超過人,則超出部分按七五折收費,假設(shè)組團(tuán)參加甲乙兩家旅行社旅游的人數(shù)均為人.

1)請分別寫出甲,乙兩家旅行社收取組團(tuán)游的總費用(元)與(人)之間的函數(shù)關(guān)系式.

2)如果朱老師和朋友一共有人去旅游.那你計算下,在甲、乙兩家旅行社中,朱老師應(yīng)選擇哪家?

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【題目】現(xiàn)有正方形ABCD和一個以O(shè)為直角頂點的三角板,移動三角板,使三角板的兩直角邊所在直線分別與直線BC,CD交于M,N.

(1如圖1,若點O與點A重合,則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是__________________;

(2如圖2,若點O正方形的中心(即兩對角線的交點,則(1中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由;

(3如圖3,若點O在正方形的內(nèi)部(含邊界,當(dāng)OM=ON時,請?zhí)骄奎cO在移動過程中可形成什么圖形?

(4如圖4是點O在正方形外部的一種情況.當(dāng)OM=ON時,請你就“點O的位置在各種情況下(含外部移動所形成的圖形”提出一個正確的結(jié)論.(不必說理

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【題目】如圖,歡歡和樂樂分別站在正方形的頂點和頂點處,歡歡以的速度走向終點,途中位置記為點;樂樂以的速度走向終點,途中位置記為.假設(shè)兩人同時出發(fā),兩人都到達(dá)終點時結(jié)束運動.已知正方形邊長為,點上,.記三角形的面積為,三角形的面積為.設(shè)出發(fā)時間為

1)如圖情況,用含的代數(shù)式表示下列線段的長度:

______;______ ______;______;

2)如圖情況,他們出發(fā)多少秒后?

3)是否存在這樣的時刻,使得?若存在,請求出的最小值,若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,點D是直線外一點,在上取兩點A,B,連接AD,分別以點B,D為圓心,AD,AB的長為半徑畫弧,兩弧交于點C,連接CDBC,則四邊形ABCD是平行四邊形,理由是:_________________________

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