Question

（2009•嘉定區(qū)一模）已知：如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是拋物線y=2x²-4x的頂點(diǎn)，此拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)Q．
（1）用配方法求此拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）求cos∠POQ的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）用配方法把y=2x²-4x寫成y=a（x+）²+的形式，則頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，）．
（2）要求cos∠POQ的值，根據(jù)余弦函數(shù)的定義，只需求出OQ與OP的長(zhǎng)度．
解答：解：（1）y=2x²-4x=2（x²-2x）（1分）
=2（x²-2x+1）-2（1分）
=2（x-1）²-2．（1分）
因此，拋物線y=2x²-4x的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（1，-2）．（1分）

（2）拋物線y=2x²-4x的對(duì)稱軸是直線x=1，
所以此拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)Q的坐標(biāo)為Q（1，0）．（1分）
在△OPQ中，∠OQP=90°，OQ=1，PQ=2，（2分）
由勾股定理，得．（1分）
∴cos∠POQ=．（2分）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查配方法求二次函數(shù)的頂點(diǎn)的坐標(biāo)，及余弦函數(shù)的定義，屬于基本題型．