Question

【題目】某經(jīng)銷商銷售一種成本價(jià)為10元/kg的商品，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于18元/kg．在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷量y（kg）與售價(jià)x（元/kg）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系如下表所示：

⑴求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

⑵若該經(jīng)銷商想使這種商品獲得平均每天168元的利潤，求售價(jià)應(yīng)定為多少元/kg？

⑶設(shè)銷售這種商品每天所獲得的利潤為W元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出該商品銷售單價(jià)定為多少元時，才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=-2x+60，10≤x≤18；（2）16元/kg；（3）W=-2（x-20）2+200，18元，192元．

【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)過（12，36）（14，32）可求出函數(shù)關(guān)系式，然后驗(yàn)證其它數(shù)據(jù)是否符合關(guān)系式，進(jìn)而確定函數(shù)關(guān)系式，

（2）根據(jù)總利潤為168元列方程解答即可，

（3）先求出總利潤W與x的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍確定何時獲得最大利潤，但應(yīng)注意拋物線的對稱軸，不能使用頂點(diǎn)式直接求．

（1）設(shè)關(guān)系式為y=kx+b，把（12，36），（14，32）代入得：

，

解得：k=-2，b=60，

∴y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x+60，

通過驗(yàn)證（15，30）（17，26）滿足上述關(guān)系式，

因此y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式就是y=-2x+60．

自變量的取值范圍為：10≤x≤18．

（2）根據(jù)題意得：（x-10）（-2x+60）=168，

解得：x=16，x=24舍去，

答：獲得平均每天168元的利潤，售價(jià)應(yīng)定為16元/kg；

（3）W=（x-10）（-2x+60）=-2x2+80x-600=-2（x-20）2+200，

∵a=-2＜0，拋物線開口向下，對稱軸為x=20，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，

∵10≤x≤18，

∴當(dāng)x=18時，W最大=-2（18-20）2+200=192元，

答：W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為W=-2（x-20）2+200，當(dāng)該商品銷售單價(jià)定為18元時，才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大，最大利潤是192元．