【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝，BD＝4．

（1）求證：△ACD∽△ABC；

（2）求△ABC的面積．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）5．

【解析】

（1）根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠ACD＝∠B，根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論△ACD∽△ABC；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AB＝5，根據(jù)勾股定理得到BC＝＝＝2，由三角形的面積公式即可得到結(jié)論．

（1）證明：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，

∵∠ACB＝∠ADC＝90°，

∴∠A+∠B＝∠A+∠ACD＝90°，

∴∠ACD＝∠B，

∴△ACD∽△ABC；

（2）解：∵△ACD∽△ABC，

∴，

∴，

∴AB＝5（負(fù)值舍去），

∴BC＝＝＝2，

∴△ABC的面積＝ACBC＝＝5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），A1B1和A2B2是水面上相鄰的兩條賽道（看成兩條互相平行的線段）．甲是一名游泳運(yùn)動(dòng)健將，乙是一名游泳愛(ài)好者，甲在賽道A1B1上從A1處出發(fā)，到達(dá)B1后，以同樣的速度返回A1處，然后重復(fù)上述過(guò)程；乙在賽道A2B2上以1.5m/s的速度從B2處出發(fā)，到達(dá)A2后以相同的速度回到B2處，然后重復(fù)上述過(guò)程（不考慮每次折返時(shí)的減速和轉(zhuǎn)向時(shí)間）．若甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)，設(shè)離開(kāi)池邊B1B2的距離為y（m），運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），甲游動(dòng)時(shí)，y（m）與t（s）的函數(shù)圖象如圖（2）所示．

（1）賽道的長(zhǎng)度是　 m，甲的速度是　 m/s；當(dāng)t=　 　s時(shí)，甲、乙兩人第一次相遇，當(dāng)t=　 　s時(shí)，甲、乙兩人第二次相遇？

（2）第三次相遇時(shí)，兩人距池邊B1B2多少米．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，探究函數(shù)圖象和性質(zhì)過(guò)程如下：

（1）下表是y與x的幾組值，則解析式中的m＝　 　，表格中的n＝　 　;

x

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

5

6

…

y

1

3

4

3

n

0

…

（2）在平面直角坐標(biāo)系中描出表格中各點(diǎn)，并畫(huà)出函數(shù)圖象：

（3）若A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）為函數(shù)圖象上的三個(gè)點(diǎn)，其中x2+x3＞4且﹣1＜x1＜0＜x2＜2＜x3＜4，則y1、y2、y3之間的大小關(guān)系是　 　；

（4）若直線y＝k+1與該函數(shù)圖象有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為　 　．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（2017湖北省鄂州市）小明想要測(cè)量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹(shù)的高度，他從食堂樓底M處出發(fā)，向前走3米到達(dá)A處，測(cè)得樹(shù)頂端E的仰角為30°，他又繼續(xù)走下臺(tái)階到達(dá)C處，測(cè)得樹(shù)的頂端E的仰角是60°，再繼續(xù)向前走到大樹(shù)底D處，測(cè)得食堂樓頂N的仰角為45°．已知A點(diǎn)離地面的高度AB=2米，∠BCA=30°，且B、C、D三點(diǎn)在同一直線上．

（1）求樹(shù)DE的高度；

（2）求食堂MN的高度．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與探究:

操作發(fā)現(xiàn):如圖1，在中，，以點(diǎn)為中心，把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到;再以點(diǎn)為中心，把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到.連接.則與的位置關(guān)系為平行；

探究證明:如圖2，當(dāng)是銳角三角形，時(shí)，將按照（1）中的方式，以點(diǎn)為中心，把順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到；再以點(diǎn)為中心，把逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到.連接，

①探究與的位置關(guān)系，寫(xiě)出你的探究結(jié)論，并加以證明；

②探究與的位置關(guān)系，寫(xiě)出你的探究結(jié)論，并加以證明.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2﹣（2a+1）x+c（a＞0）的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，一次函數(shù)y＝x﹣4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．

（1）c＝　 　，點(diǎn)A的坐標(biāo)為　 　．

（2）若二次函數(shù)y＝a2﹣（2a+1）x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求a的值．

（3）若二次函數(shù)y＝a2﹣（2a+1）x+c的圖象與△AOB只有一個(gè)公共點(diǎn)，直接寫(xiě)出a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國(guó)學(xué)經(jīng)典大賽”．比賽項(xiàng)目為：A．唐詩(shī)；B．宋詞；C．論語(yǔ)；D．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．

（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機(jī)抽取一個(gè)比賽項(xiàng)目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？

（2）小紅和小明組成一個(gè)小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊(duì)員的比賽項(xiàng)目不能相同，且每人只能隨機(jī)抽取一次，則恰好小紅抽中“唐詩(shī)”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法進(jìn)行說(shuō)明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、AD邊上一點(diǎn)，∠DFC＝2∠FCE．

（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，∠DFC＝60°，BE＝4，則AF＝　 　．

（2）如圖2，若四邊形ABCD是菱形，∠A＝120°，∠DFC＝90°，BE＝4，求的值．

（3）如圖3，若四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，CE＝12，CF＝13，求的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校開(kāi)展了“傳承經(jīng)典文化，閱讀經(jīng)典名著”活動(dòng)．為了解七、八年級(jí)學(xué)生(七、八年級(jí)各有600名學(xué)生)的閱讀效果，該校舉行了經(jīng)典文化知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)(百分制)進(jìn)行分析，過(guò)程如下：

收集數(shù)據(jù)：

七年級(jí)：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．

八年級(jí)：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．

整理數(shù)據(jù)：

七年級(jí)

0

1

0

a

7

1

八年級(jí)

1

0

0

7

b

2

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

七年級(jí)

78

75

八年級(jí)

78

80.5

應(yīng)用數(shù)據(jù)：

(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ．

(2)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)學(xué)生在本次競(jìng)賽中成績(jī)?cè)?/span>90分以上的共有多少人？

(3)你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)經(jīng)典文化知識(shí)掌握的總體水平較好，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案