Question

27、某單位要印刷一批北京奧運(yùn)會(huì)宣傳資料，在需要支付制版費(fèi)600元和每份資料0.3元印刷費(fèi)的前提下，甲、乙兩個(gè)印刷廠(chǎng)分別提出了不同的優(yōu)惠條件，甲印刷廠(chǎng)提出：凡印刷數(shù)量超過(guò)2000份的，超過(guò)部分的印刷費(fèi)可按9折收費(fèi)，乙印刷廠(chǎng)提出：凡印刷數(shù)量超過(guò)3000份的，超過(guò)部分印刷費(fèi)可按8折收費(fèi)．
（1）如果該單位要印刷2400份，那么甲印刷廠(chǎng)的費(fèi)用是

1308元

，乙印刷廠(chǎng)的費(fèi)用是

1320元

．
（2）根據(jù)印刷數(shù)量大小，請(qǐng)討論該單位到哪家印刷廠(chǎng)印刷資料可獲得更大優(yōu)惠？

Answer 1

分析：（1）直接計(jì)算即可；
（2）先根據(jù)x的取值范圍分三種情況討論：（i）0＜x≤2000，（ii）2000＜x≤3000，（iii）當(dāng)x＞3000時(shí)，可根據(jù)題意列出y_甲=0.27x+660；y_乙=0.24x+780，根據(jù)y_甲=y_乙，y_甲＞y_乙，y_甲＜y_乙，分別求關(guān)于x的不等式，綜合可知：當(dāng)0＜x≤2000或x=4000時(shí)，無(wú)論到哪家印刷，都一樣優(yōu)惠；當(dāng)2000＜x＜4000時(shí)，到甲印刷廠(chǎng)可獲得更大優(yōu)惠；當(dāng)x＞4000，到乙印刷廠(chǎng)可獲得更大優(yōu)惠．

解答：解：（1）甲印刷廠(chǎng)的費(fèi)用是1308元，乙印刷廠(chǎng)的費(fèi)用是1320元．

（2）設(shè)該單位需印刷x份資料，共需費(fèi)用為y元．
（i）當(dāng)0＜x≤2000時(shí)，無(wú)論到哪家印刷廠(chǎng)印刷資料，都一樣優(yōu)惠．
（ii）當(dāng)2000＜x≤3000時(shí)，甲印刷廠(chǎng)有打折，而乙印刷廠(chǎng)沒(méi)打折，顯然到甲印刷廠(chǎng)可獲得更大優(yōu)惠．
（iii）當(dāng)x＞3000時(shí)，可分別得到費(fèi)用的兩個(gè)函數(shù)
y_甲=600+2000×0.3+0.9×0.3（x-2000）=0.27x+660
y_乙=600+3000×0.3+0.8×0.3（x-3000）=0.24x+780
令y_甲=y_乙，即0.27x+660=0.24x+780
解得x=4000，所以當(dāng)印刷4000份資料時(shí)，無(wú)論到哪家印刷，都一樣優(yōu)惠．
令y_甲＞y_乙，即0.27x+660＞0.24x+780
解得x＞4000，所以當(dāng)印刷大于4000份資料時(shí)，到乙印刷廠(chǎng)可獲得更大優(yōu)惠．
令y_甲＜y_乙，即0.27x+660＜0.24x+780
解得x＜4000，所以當(dāng)印刷大于3000且小于4000份資料時(shí)，到甲印刷廠(chǎng)可獲得更大優(yōu)惠．
綜上所述，當(dāng)0＜x≤2000或x=4000時(shí)，無(wú)論到哪家印刷，都一樣優(yōu)惠．
當(dāng)2000＜x＜4000時(shí)，到甲印刷廠(chǎng)可獲得更大優(yōu)惠．
當(dāng)x＞4000，到乙印刷廠(chǎng)可獲得更大優(yōu)惠．

點(diǎn)評(píng)：主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解．注意要把所有的情況都考慮進(jìn)去，分情況討論問(wèn)題是解決實(shí)際問(wèn)題的基本能力．