Question

【題目】一次函數(shù)y=kx+2的圖象過(guò)點(diǎn)A（2，4），且與x軸相交于點(diǎn)B，若點(diǎn)P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，∠APB=90°，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】（2，0），（0，2+2），（0，2﹣2）

【解析】

試題分析：根據(jù)已知條件，由于y=kx+2的圖象過(guò)點(diǎn)A（2，4），將點(diǎn)A代入一次函數(shù)可得函數(shù)解析式；

該函數(shù)式與x軸交于點(diǎn)B，設(shè)B（x，0），再將其代入函數(shù)解析式，求得B點(diǎn)坐標(biāo)；P點(diǎn)在坐標(biāo)軸上有兩種可能，P點(diǎn)在x軸上或P點(diǎn)在y軸上，根據(jù)勾股定理可求出P點(diǎn)坐標(biāo)．∵一次函數(shù)y=kx+2的圖象過(guò)點(diǎn)A（2，4），∴4=2k+2，∴k=1，∴一次函數(shù)解析式為y=x+2，∵一次函數(shù)y=x+2與x軸交于B，∴0=x+2，∴x=﹣2，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）；P在坐標(biāo)軸上分兩種情況討論：

p在x軸上，設(shè)點(diǎn)P為（x，0）如圖一

∵∠APB=90°，∴AP⊥x軸，∴x=2，點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，0）；②若P在y軸上，設(shè)P（0，y），如圖二、圖三

∵∠APB=90°，∴PB2+PA2=AB2，∵PB2=（﹣2）2+y2，PA2=22+（y﹣4）2，AB2=42+42，∴（﹣2）2+y2+22+（y﹣4）2=42+42，解得：y=2±2，P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2+2），（0，2﹣2）．綜上所述點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），（0，2+2），（0，2﹣2）.