Question

如圖所示，在小島周圍的

APB

內(nèi)有暗礁，在A，B兩點建兩座航標(biāo)燈塔，且∠APB=θ，船要在兩航標(biāo)燈北側(cè)繞過暗礁區(qū)，應(yīng)怎樣航行？為什么？

Answer 1

分析：此題主要是根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)：三角形的一個外角大于和它不相鄰的內(nèi)角，進(jìn)行證明：一條弧所對的頂點在圓外的角都小于頂點在圓上的角；一條弧所對的頂點在圓內(nèi)的角都大于頂點在圓上的角．

解答：解：船在航行的過程中，始終保持對兩燈塔A，B的視角小于θ，即可安全繞過暗礁區(qū)．
如右圖所示，
（1）在

APB

外任取一點C，連接CA，CB，
設(shè)CA交APB于F，連接FB．
∵∠AFB=θ，∠AFB＞∠C
∴∠C＜θ；

（2）在

APB

內(nèi)任取一點D，連接AD并延長交

APB

于E，連接DB，EB
∵∠E=θ，∠ADB＞∠E
∴∠ADB＞θ
由（1）（2）知，在航標(biāo)燈A，B所在直線的北側(cè)，在圓弧

APB

外任一點對A，B的視角都小于θ，在圓弧

APB

上任一點對A，B的視角都等于θ，在圓弧

APB

內(nèi)任一點對A，B的視角都大于θ，為此，只有對兩燈塔的視角小于θ的點才是安全點．

點評：能夠把數(shù)學(xué)和生活實際聯(lián)系起來．注意：一條弧所對的圓外角總小于它所對的圓周角，它所對的圓內(nèi)角總大于圓周角．