閱讀以下材料：
1
2×3
=
1
2
-
1
3
； 
1
2×4
=
1
2
(
1
2
-
1
4
)； 
1
3×6
=
1
3
(
1
3
-
1
6
)；
1
1×5
=
1
4
(
1
1
-
1
5
)…
（1）觀察以上式子，其規(guī)律可用
1
n×(n+k)
=
1
k
(
1
n
-
1
n+k
)
1
k
(
1
n
-
1
n+k
)
表示
（2）根據(jù)以上規(guī)律，若有理數(shù)a、b滿足|a-1|+|b-3|=0，試求：
1
ab
+
1
(a+2)(b+2)
+
1
(a+4)(b+4)
+
1
(a+6)(b+6)
+…+
1
(a+100)(b+100)
的值．
分析：（1）根據(jù)題中所給的式子分析可得出：分子都是1，括號前分數(shù)的分母是n+k-n=k，括號里的式子是
1
n
-
1
n+k
；
（2）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)結合|a-1|+|b-3|=0，先求出a=1，b=3，再代入后面的式子運用（1）中的規(guī)律求解即可．
解答：解：（1）其規(guī)律可用
1
n×(n+k)
=
1
k
(
1
n
-
1
n+k
)表示；
（2）∵|a-1|+|b-3|=0，
∴a=1，b=3；
∴
1
ab
+
1
(a+2)(b+2)
+
1
(a+4)(b+4)
+
1
(a+6)(b+6)
+…+
1
(a+100)(b+100)

=
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
101×103

=
1
2
(1-
1
3
)+
1
2
(
1
3
-
1
5
)+
1
2
(
1
5
-
1
7
)+…+
1
2
(
1
101
-
1
103
)
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+
1
7
+…-
1
103
)
=
1
2
×（1-
1
103
）
=
1
2
×
102
103

=
51
103
．
點評：本題主要考查了數(shù)字的變化類，通過分析、總結、歸納尋找規(guī)律型，一般是從所給的數(shù)據(jù)和運算方法進行分析，從特殊值的規(guī)律上總結出一般性的規(guī)律．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀以下材料，完成后面的問題：
①2008年7月國際原油價格曾達到每桶140美元以上的歷史最高紀錄，隨后兩個月，油價就降至每桶70美元．雖說從那時至今，國際原油價格再也沒有太大波動，但是眾所周知，原油作為不可再生能源，遲早將被人類消耗殆盡．將來我們將使用什么能源，是當今全球都在考慮的問題．
②《經(jīng)濟參考報》（2009年12月28日）國家發(fā)展改革委副主任解振華表示，為緩解資源能源約束，發(fā)展循環(huán)經(jīng)濟，保護環(huán)境，應對氣候變化，我國將大力推動農(nóng)作物秸稈在農(nóng)業(yè)領域的循環(huán)利用，積極發(fā)展以秸稈為原料的加工業(yè)，有序發(fā)展以秸稈為原料的生物質(zhì)能源…目前我國的秸稈產(chǎn)出量已超過7億噸，折合成標煤約為3.5億噸，全部利用可以減排8.5億噸二氧化碳…
③一直致力于生物質(zhì)能研究的中國農(nóng)業(yè)大學石元春院士認為，…，秸稈迎來了一個發(fā)展現(xiàn)代能源產(chǎn)業(yè)的重大機遇．據(jù)他介紹，根據(jù)最新資料和有關專家預測，我國秸稈目前的用途是：A：還田15%，B：飼料16%，C：工業(yè)原料3%，D：薪柴50%和E：露地焚燒16%．也就是說，目前秸稈中的大部分是用于能源的，具有替代2.4億噸標煤和減排5.8億噸二氧化碳的能力．
（1）根據(jù)語段①，求出2008年7月到9月國際原油價格的月平均增長率．（可能用到的數(shù)據(jù)：
2
≈1.4，
3
≈1.7）
（2）根據(jù)語段③，請制作目前我國秸稈用途的扇形統(tǒng)計圖．
（3）結合以上材料，談談作為中學生我們可以為節(jié)能減排做哪些事情？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀以下材料：對于三個數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數(shù)的
平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù)．例如：M{-1，2，3}=
-1+2+3
3
=
4
3
；min{-1，2，3}=-1；min{-1，2，a}=
a(a≤-1)
-1(a＞-1)
解決下列問題：
（1）min{
1
2
，
2
2
，
3
2
}
 
若min{2，2x+2，4-2x}=2，則x的范圍為
 
；
（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x；
②根據(jù)①，你發(fā)現(xiàn)了結論“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么
 
（填a，b，c的大小關系）”．證明你發(fā)現(xiàn)的結論；
③運用②的結論，填空：
若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，則x+y=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀以下材料：觀察下列等式，找找規(guī)律
①
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
②
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
③
1
4
+
3
=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3

（1）化簡：
1
2
3
+
11

（2）計算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
9
+
10
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀以下材料：觀察下列等式，找找規(guī)律
①
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
②
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
③
1
4
+
3
=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3

（1）化簡：
1
2
3
+
11

（2）計算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4

（3）計算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
n-1
+
n
（n≥2）

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