Question

如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：（指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），且AB=20m．身高為1.7m的小明站在大堤A點(diǎn)，測(cè)得髙壓電線桿頂端點(diǎn)D的仰角為30°．已知地面CB寬30m，求髙壓電線桿CD的髙度（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，≈1.732）．

Answer 1

髙壓電線桿CD的髙度約39.0 m

試題分析：過(guò)點(diǎn)M作MN⊥DC，垂足為N，延長(zhǎng)MA交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q．

在Rt△AQB中，AB=20m，
∵i===，
∴tan∠ABQ=，
∴∠ABQ=30°．  1分
∴AQ=AB=10m，∴BQ==m 
∵M(jìn)A=1.7m，∴MQ=" MA+" AQ=11.7m，∴NC=11.7m． 
∵BC=30m，∴CQ=" BC+" BQ=30+(m)，∴MN= CQ=30+(m)． 
在Rt△DNM中，∠DNM=90°，∠DMN=30°，
∴= tan30°=，∴DN=MN×==， 
∴DC=" DN+" NC=+11.7≈10×1.732+10+11.7≈39.0(m)． 
答：髙壓電線桿CD的髙度約39.0 m． 
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)，平行線，要求考生掌握平行線的性質(zhì)，熟悉三角函數(shù)的定義，會(huì)利用定義解答本題