【題目】以x為自變量的二次函數(shù)y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限,則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(
A.b≥
B.b≥1或b≤﹣1
C.b≥2
D.1≤b≤2

【答案】A
【解析】解:∵二次函數(shù)y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限,

∵二次項(xiàng)系數(shù)a=1,

∴拋物線開口方向向上,

當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在x軸上方時(shí),

則b2﹣1≥0,△=[2(b﹣2)]2﹣4(b2﹣1)≤0,

解得b≥

當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在x軸的下方時(shí),

設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1,x2,

∴x1+x2=2(b﹣2)>0,b2﹣1>0,

∴△=[2(b﹣2)]2﹣4(b2﹣1)>0,①

b﹣2>0,②

b2﹣1>0,③

由①得b< ,由②得b>2,

∴此種情況不存在,

∴b≥ ,

故選A.

由于二次函數(shù)y=x2﹣2(b﹣2)x+b2﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限,所以拋物線的頂點(diǎn)在x軸的上方或在x軸的下方經(jīng)過一、二、四象限,根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)知道拋物線開口方向向上,由此可以確定拋物線與x軸有無交點(diǎn),拋物線與y軸的交點(diǎn)的位置,由此即可得出關(guān)于b的不等式組,解不等式組即可求解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,D,E分別是ACBC上的兩點(diǎn),且ADCE,AE,BD相交于點(diǎn)N,則∠DNE的度數(shù)是______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,頂點(diǎn)為M的拋物線y=ax2+bx(a>0)經(jīng)過點(diǎn)A和x軸正半軸上的點(diǎn)B,AO=BO=2,∠AOB=120°.

(1)求a,b的值;
(2)連結(jié)OM,求∠AOM的大。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(2,2),B(1,0),C(3,1).

(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△ABC′,并求出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)

(2)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D,使得△COD為等腰三角形?若存在直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)找出滿足條件的兩個(gè)點(diǎn)即可);若不存在,請說明理由

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,ABAC,∠BAC50° ,DBC的中點(diǎn),以AC為腰向外作等腰直角ACE,∠EAC90°,連接BE,交AD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)G

(1)求AEB的度數(shù);

(2)求證:AEBACF;

(3)AB4,求的值

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC為等腰直角三角形,∠BAC=90°,BC=2,E為AB上任意一動(dòng)點(diǎn),以CE為斜邊作等腰Rt△CDE,連接AD,下列說法:①∠BCE=∠ACD;②AC⊥ED;③△AED∽△ECB;④AD∥BC;⑤四邊形ABCD的面積有最大值,且最大值為 .其中,正確的結(jié)論是(
A.①②④
B.①③⑤
C.②③④
D.①④⑤

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)O00),B2,3),點(diǎn)A在坐標(biāo)軸上,且SAOB6

1)求滿足條件的點(diǎn)A的坐標(biāo);

2)點(diǎn)C(﹣3,1),過O點(diǎn)直線l把三角形BOC分成面積相等的兩部分,交BCD,則D的坐標(biāo)為   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在銳角△ABC中,AD⊥BCD,BE⊥ACE,ADBE相交于F,且BF=AC。求證:ED平分∠FEC。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,某地方政府決定在相距50kmA、B兩站之間的公路旁E點(diǎn),修建一個(gè)土特產(chǎn)加工基地,且使C、D兩村到E點(diǎn)的距離相等,已知DAABA,CBABB,DA=30km,CB=20km,那么基地E應(yīng)建在離A站多少千米的地方?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案