Question

【題目】閱讀下面材料:點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，表示A、B兩點(diǎn)之間的距離。當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)(假設(shè)A在原點(diǎn))，如圖①，；

當(dāng)A、B兩點(diǎn)都在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖②，；

當(dāng)AB兩點(diǎn)都在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖③，；

當(dāng)AB兩點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，如圖④，；

請(qǐng)根據(jù)上述結(jié)論，回答下列問題:

(1)數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)問距離是______，數(shù)軸上表示2和-6的兩點(diǎn)間距高是_________，數(shù)軸上表示-1和3的兩點(diǎn)間距離是____________.

(2)數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離可表示為_________，若|AB|=2，則x的值為_____________.

(3)當(dāng)取最小值時(shí)，請(qǐng)寫出所有符合條件的x的整數(shù)值_______________.

Answer 1

【答案】（1）3，8，4；（2）|x+1|或|x-(-1)|或|-1-x|，1或-3；（3）-2，-1，0，1

【解析】

（1）根據(jù)材料中的知識(shí)可以得到兩點(diǎn)之間的距離就是較大的數(shù)與較小的數(shù)的差，據(jù)此即可求解；

（2）根據(jù)材料中的知識(shí)，即可直接寫出結(jié)果；

（3）代數(shù)式|x-1|+|x+2|表示數(shù)軸上一點(diǎn)到1、-2兩點(diǎn)的距離的和，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，進(jìn)而得出答案．

解：（1）數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是：5-2=3；

數(shù)軸上表示2和-6的兩點(diǎn)之間的距離是2-（-6）=8，

數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是1-（-3）=4；

故答案為：3；8；4；

（2）數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)之間的距離是|x+1|，

|AB|=2，則|x+1|=2，故x=1或-3；

故答案為：|x+1|，1或-3；

（3）若|x+1|+|x-2|取最小值，那么表示x的點(diǎn)M在-1和2之間的線段上，

所以x的整數(shù)值是-2，-1，0，1；

故答案為：-2，-1，0，1．