Question

如圖，在正方形ABCD中，如果點P是直線CD上的一個動點（不與點C，D重合），連接PA，分別過B，D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足為E，F．

（1）請在上面圖中畫出不同情況下的草圖，并猜想BE，DF，EF這三條線段之間有怎樣的數量關系；
（2）請在上面的3個圖中選擇一個證明你的結論．

Answer 1

（1）根據題意作圖為：
BE，DF，EF這三條線段之間有怎樣的數量關系是：
BE-DF=EF．

（2）如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°．
∴∠BAE+∠DAF=90°
∵⊥PA，DF⊥PA，
∴∠AEB=∠DFA=90°．
∴∠ADF+∠DAF=90．
∴∠BAE=∠ADF．
∵在△AEB和△DFA中，

∠AEB=∠DFA ∠BAE=∠ADF AB=AD

，
∴△AEB≌△DFA（AAS），
∴BE=AF，AE=DF．
∵AF-AE=EF，
∴BE-DF=EF．