Question

（2010•焦作模擬）甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同的條件下各射靶6次，每次命中的環(huán)數(shù)分別是：甲：6  7  10  6  9  5  乙：8  9  9  8  7  9
那么甲、乙兩名戰(zhàn)士的射靶成績中，波動更小的是

乙

．（填“甲”或“乙”）

Answer 1

分析：只要運用求平均數(shù)公式：

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

求出甲乙兩人的平均數(shù)．再根據(jù)方差的計算公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²（這里

.

x

是n個數(shù)據(jù)x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)）求出方差．比較方差的大小即可．

解答：解：由題意知，甲的平均數(shù)=

1

6

（6+7+10+6+9+5）≈7，
乙的平均數(shù)=

1

6

（8+9+9+8+7+9）≈8．
S_甲²=

1

6

[（6-7）²+（7-7）²+（10-7）²+（6-7）²+（5-7）²+（9-7）²]=3

1

6

，
S_乙²=

1

6

[（8-8）²+（9-8）²+（8-8）²+（9-8）²+（7-8）²+（9-8）²]=1

1

6

．
∵S_甲²＞S_乙²，
∴乙戰(zhàn)士比甲戰(zhàn)士射擊情況穩(wěn)定．
故答案為乙．

點評：本題考查方差的定義，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．